专题10 巧用全等三角形的判定与性质的七大模型-【巧解题】2023-2024学年八年级数学上册高频题型全归纳(沪科版）

专题10 巧用全等三角形的判定与性质的七大模型 目录 【典型例题】 1 【考点一 平移型全等三角形的判定与性质】 1 【考点二 轴对称型全等三角形的判定与性质】 4 【考点三 共顶点旋转型全等三角形的判定与性质】 5 【考点四 不共顶点旋转型全等三角形的判定与性质】 7 【考点五 一线三等角全等三角形的判定与性质】 10 【考点六 半角模型全等三角形的判定与性质】 12 【考点七 对角互补模型全等三角形的判定与性质】 16 【过关检测】 19 【考点一 平移型全等三角形的判定与性质】 例题：如图，已知点、、、在同一条直线上，，，添加一个条件仍无法证明是（    ） A． B． C． D． 【变1-1】如图所示，，若要使，可添加条件：①，；②，；③，；④，；其中正确的有（    ）． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【变1-2】如图，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【考点二 轴对称型全等三角形的判定与性质】 例题：如图，线段与相交于点，，添加以下的一个条件仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变2-1】如图，已知，则添加下列条件：①；②；③；④．能判定的条件的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变2-2】如图，在和中，，，，求证：．   【考点三 共顶点旋转型全等三角形的判定与性质】 例题：如图，与交于点，已知，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【变3-1】如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与垂直的方向向东走50米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走50米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走27米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，这时测得的距离为 ． 【变3-2】已知：如图与相交于点O，且，．求证： 【考点四 不共顶点旋转型全等三角形的判定与性质】 例题：如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 【变4-1】如图，点在一条直线上，，，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件，使成立，并说明理由． 供选择的条件：①；②；③． 【变4-2】如图所示，A，E，F，C在一条直线上，，过E，F分别作，，，连接交于点G．求证：． 【考点五 一线三等角全等三角形的判定与性质】 例题：在中，，，过点作直线，于点，于点． (1)若在外（如图1），求证：； (2)若与线段相交（如图2），且，，则　　． 【变5-1】如图，小华有一块三角板，其中，，过点作直线，分别过点，作的垂线，垂足分别是点，． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 【变5-2】如图，，，点E是上的一点，，，请你说明的理由． 【考点六 半角模型全等三角形的判定与性质】 例题：如图，四边形是正方形，M是边上的点，N是边上的点，已知． (1)求证：； (2)若，，求正方形的边长． 【变6-1】正方形中，已知分别为上的点，且，连接．求证：． 【变6-2】如图，在正方形中，点E、F分别为边、上两点，． (1)若是的角平分线，求证：是的角平分线； (2)若，求证：． 【考点七 对角互补模型全等三角形的判定与性质】 例题：如图，四边形中，平分，，和互补． (1)求证：； (2)若，，求出的长度． 【变7-1】如图，已知四边形中，平分，，与互补，求证：． 1、 选择题 1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接并延长至D，使，连接并延长至E，使，连接．若量出米，则A，B间的距离即可求依据是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，在中，、分别是、的中点，，交的延长线于点，则下列说法错误的是（    ） A． B．是线段的中点 C．将绕点旋转可与重合 D．，且证明与全等只能用判定定理“” 3．如图，，添加下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．下列条件不能作出唯一的直角三角形的是（    ） A．已知两条直角边 B．已知一锐角和一斜边 C．已知两锐角 D．已知斜边和一直角边 5．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，是三边都不相等的三角形，点可能是三条高、三条中线、三条角平分线、三边的垂直平分线的交点，若，则点一定是（    ） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 9．如图，中，，，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角，连接，则（　　） A．1