专题03 组合与组合数题型全归纳（12种题型）-学霸满分·2023-2024学年高二数学上学期重难点专题提优训练（人教B版2019选择性必修第二册）

专题03 组合与组合数题型全归纳（12种题型） 目录 【题型一】组合的概念 1 【题型二】排列与组合的区别 2 【题型三】组合数的计算 6 【题型四】利用组合数公式证明 8 【题型五】组合数方程和不等式 10 【题型六】组合数的性质 12 【题型七】组合的实际应用 12 【题型八】代数中的组合问题 13 【题型九】几何中的组合问题 16 【题型十】分组分配问题 19 【题型十一】相同对象的分配问题（x+y+z=n）（隔板法） 20 【题型十二】其他组合问题 21 【题型一】组合的概念 1．下列四个问题属于组合问题的是（    ） A．从名志愿者中选出人分别参加导游和翻译的工作 B．从、、、这个数字中选取个不同的数字排成一个三位数 C．从全班同学中选出名同学参加学校运动会开幕式 D．从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长 2．下列问题是组合问题的是（    ） A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B．从7本不同的书中取出5本给某个同学 C．10个人相互发一微信，共发几次微信 D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话 3．给出下面几个问题，其中是组合问题的有（    ） A．由1，2，3，4构成的含有2个元素的集合个数 B．五个队进行单循环比赛的比赛场次数 C．由1，2，3组成两位数的不同方法数 D．由1，2，3组成的无重复数字的两位数的个数 4．(多选)下列问题属于组合问题的是（    ） A．从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服务工作 B．从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长､副班长和学习委员 【题型二】排列与组合的区别 5．判断正误（正确的写正确，错误的写错误） （1）两个组合相同的充要条件是组成组合的元素完全相同．( ) （2）从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为.( ) （3）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，求有多少种不同的选法是组合问题．( ) （4）把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且必须分完，求有多少种分法是排列问题.( ) 6．判断下列问题是排列问题还是组合问题． (1)设集合，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？ (2)某高铁线上有5个车站，则这条高铁线上共需准备多少种二等座车票？有多少种不同的二等座火车票价？（往返票价一致） (3)从2，3，5，7，9中任取两个不同的数做乘法，其结果有多少种？若任取两个不同的数做除法，其结果有多少种？ 7．（1）写出从，，，，五个元素中任取两个不同元素的所有组合； （2）写出从，，，，五个元素中任取两个不同元素的所有排列． 8．判断下列问题分别是排列问题还是组合问题： (1)从10名学生中任选5名去参观一个展览会，求有多少种不同的选法； (2)从1、2、3、4、5这5个数字中，每次任取2个不同的数作为一个点的坐标，求所有不同点的个数； (3)一个黄袋中装有四张分别写有1、3、5、7的卡片，另一个红袋中装有四张分别写有2、8、16、32的卡片．从红袋和黄袋中各任取一张卡片，问这两张卡片上的数相加所得的和有多少种； (4)有四本不同的书要分别送给四个人，每人一本，问一共有多少种不同的送法． 9．判断下列问题是组合问题还是排列问题，并用组合数或排列数表示出来． (1)若已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？ (2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？ (3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ 10．判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？ (2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本； (3)从7本不同的书中取出5本给某个学生． 11．判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 【题型三】组合数的计算 12．（    ） A．56 B．32 C．50 D．48 13．（    ） A．35 B．56 C．70 D．84 14．计算：. 15．计算： (1)； (2)； (3). 16．设n为正整数，求值： (1)； (2)． 【题型四】利用组合数公式证明