第三章 排列、组合与二项式定理单元测试-学霸满分·2023-2024学年高二数学上学期重难点专题提优训练（人教B版2019选择性必修第二册）

第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试 一、单选题 1．仅有甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（    ）种. A．24 B． C． D． 2．在(a＋b)10二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（　　） A．第8项 B．第7项 C．第9项 D．第10项 3．若，则（    ） A．3或5 B．3 C．5 D．以上答案均不对 4．已知的展开式中各二项式系数之和为256，则展开式中的常数项为（    ） A． B． C．168 D．112 5．第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有（    ） A．76种 B．82种 C．86种 D．90种 6．在展开式中，记项的系数为，则（  ） A．45 B．60 C．72 D．96 7．某校开设类选修课4门，类选修课2门，每位同学从中选3门．若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（    ） A．14种 B．16种 C．20种 D．28种 8．如图所示的几何体由三棱锥与三棱柱组合而成，现用种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、多选题 9．用3，4，5，6，7，9六个数字组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（    ） A．这样的六位数共有720个 B．在这样的六位数中，偶数共有240个 C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个 D．在这样的六位数中，4个奇数数字从左到右、从小到大排序的共有30个 10．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（    ） A．若任意选科，选法总数为 B．若化学必选，选法总数为 C．若政治和地理至少选一门，选法总数为 D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为 11．现有3位歌手和4名粉丝站成一排，要求任意两位歌手都不相邻，则不同的排法种数可以表示为（    ） A． B． C． D． 12．已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则下列结论正确的是（   ） A． B．展开式中项的系数为560 C．展开式中系数的最大的项仅为 D．展开式中没有常数项 三、填空题 13．用1，2，3，4排成的无重复数字的四位数中，其中1和2不能相邻的四位数的个数为 （用数字作答）. 14．2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段.对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，则该戏曲节目的演出顺序共有 种. 15．展开式中常数项为 . 16．把分别写有“支”、“持”、“新”、“疆”、“棉”的5张卡片放入4个不同信封，每个信封至少放一张卡片，则写有“新”、“疆”的两张卡片恰好被放入同一个信封的不同情况共有 种．（用数字作答） 四、解答题 17．化简：． 18．在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中含的项． 19．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，试设计一种选取方案，它是一个排列问题，还是一个组合问题？ 20．求证： (1)； (2)． 21．（1）求展开式中系数最大项； （2）求展开式中系数最大项． 22．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝992. (1)判断该展开式中有无x2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由； (2)求此展开式中有理项的项数． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试 一、单选题 1．仅有甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（    ）种. A．24 B． C． D． 【答案】C 【分析】每个冠军都有3种可能，因为有四项比赛，根据乘法原理，可得冠军获奖者的可能情况． 【详解】由题意，每项比赛的冠军都有3种可能，因为有四