4.1 数列的概念（第1课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第二册)

人教A版 选择性必修第二册 第四章 数列 4.1数列的概念 1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法（列表、图象、通项公式）以及数列的分类. 2.了解数列是一种特殊函数，并能通过函数思想研究数列的性质. 3.理解数列的通项公式的意义，了解数列的递推公式，了解通项公式和递推公式是给出数列的两种方式，并明确它们的异同. 4.理解数列的前n项和，并能用数列的前n项和求出数列的通项公式. 教学目标 PART.01 情境导入 古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”。如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢? 在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象. PART.02 新知探究 探究1 :王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168. ① 记王芳第i岁时的身高为hi，那么h1=75,h2=87,…,h17=168.我们发现，hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置。 问题: h5,h10能否交换位置？具有确定的顺序吗？ h5,h10分别表示5岁和10岁的身高，所以不能交换位置。所以，①具有确定的顺序。 新知探究 探究2:在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。 记第i天月亮可见部分的数为si.那么s1=5,s2=10,…,s15=240. 问题1:你能用符号表示第i天月亮可见部分的数吗？ 简记为：5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 是具有确定顺序的一列数. 问题2：它们具有确定的顺序吗？ 新知探究 探究3： 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数 问题：这也是具有确定顺序的一列数吗？ 是具有确定顺序的一列数. 新知探究 上述探究的共同特征是什么？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ① 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ② ③ 一列数 确定顺序 新知探究 新知探究 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，也称首项，常用符号a1表示， 第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示…… 第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示. 项数：组成数列的数的个数称为数列的项数. 项数有限的数列叫做有穷数列， 项数无限的数列叫做无穷数列. 数列 一、数列的概念 由于数列中的每一项与它的序号有下面的对应关系： 序号 1 2 3 … … 项 … … 数列的一般形式是 ，简记为. 新知探究 讨论：数列{an}中的各项ak与各项序号k （k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？ 序号 项 正整数集 实数集 （或它的有限子集 ） 所以数列{an}是函数y=f(x)当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次从正整数集N+（或它的有限子集{1,2,3,…,n}）取值时，函数值an=f(n)的排列。其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an=f(n). 新知探究 思考 1：{an} 与an的意思一样吗？ 新知探究 概念辨析 {an}表示一个数列：a1，a2