专题4.1 线段双中点模型-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题4.1 线段双中点模型 模型归纳 模型一：两线段无公共部分（ 作和） 已知点B是线段AC上任意一点，点M、N分别为线段AB、BC的中点，则MN=AC 证明：∵点M、N为线段AB、BC的中点 ∴MBAB，BNBC 则MN=MB+BN=AB+BC= 文字语言结论：两中点的距离=被平分的两条线段和的一半 模型二：两线段有公共部分（ 作差） 1）已知点B在线段AC的延长线上，点M、N分别为线段AB、BC的中点，则MN=AC 证明：∵点M、N为线段AB、BC的中点 ∴MBAB，BNBC 则MN=MB-NB=AB-BC= 2）已知点B在线段CA的延长线上，点M、N分别为线段AB、BC的中点，则MN=AC 证明：∵点M、N为线段AB、BC的中点 ∴MBAB，BNBC 则MN=NB-MB=BC-AB= 文字语言结论：两中点的距离=被平分的两条线段差的一半解： 速记口诀：一半一半又一 【典例1】（2022秋•大竹县校级期末）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果AB＝10cm，那么MN等于多少？ （2）如果AC：BC＝3：2，NB＝3.5cm，那么AB等于多少？ 【变式1-1】（2022秋•离石区期末）如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（　　） A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm 【变式1-2】（2023•天心区开学）如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若AB＝10，则DE长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-3】（2023春•德城区校级月考）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝6cm，BC＝3cm，则AD的长等于（　　） A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 【典例2】（2022秋•双阳区期末）如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长． 【变式2-1】（2022秋•仪征市期末）如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝6cm，D、E分别是AB、BC的中点． （1）求线段CD的长； （2）求线段DE的长． 【变式2-2】（2022秋•天山区校级期末）如图，已知线段AB＝60cm，M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且NB＝13cm，求MP的长． 【典例3】（2022秋•驻马店期末）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． （1）如图1，当AC＝4时，求DE的长． （2）如图2，F为AD的中点： ①点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由，若不会，请求出EF的长． ②当CF＝0.8时，请直接写出线段DE的长． 【变式3-1】（2022秋•聊城期末）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm． （1）求AC的长； （2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长． 【变式3-2】（2022秋•禹城市期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求： （1）求AD的长度； （2）求DE的长度； （3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度． 1．（2022秋•栾城区校级期末）如图，M是AC的中点，N是BC的中点，若AB＝5cm，MC＝1cm，则NB的长是（　　） A．2.5cm B．1.5cm C．2cm D．3cm 2．（2022秋•铜梁区期末）如图，点B在线段AC上，点P是线段AB的中点，点Q是线段AC的中点，若AC＝16cm，BQ＝6cm，则PQ的长度是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 3．（2022秋•新会区期末）如图，点C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，若AB＝8，则线段DC的长度是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2023春•张店区期末）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AD＝5，BC＝8，则下列说法中错误的是（　　） A．AC＝18 B．DC＝13 C．DE＝10 D．BE＝4 5．（2023春•肥城市期末）如图，点B、D在线段AC上，且BD＝AB＝CD，E、F分别是AB、CD的中点，EF＝10cm，则CD＝（　　）cm． A．16 B．12 C．8 D．6 6．（2023春•九龙坡区校级期中）如图，已知点C是线段AB上一点，AC：B