第02讲 相似三角形及其性质-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）

第02讲 相似三角形的性质及其判定 课程标准 学习目标 ①相似三角形的定义 ②相似三角形的性质 ③相似三角形的判定 1. 掌握相似三角形的定义及其表示方法。 2. 掌握相似三角形的性质并能够熟练应用。 3. 掌握相似三角形的判定并能够熟练的判定相似三角形。 知识点01 相似三角形的定义与性质 1. 相似三角形的定义： 如果两个三角形的对应边的比 ，对应角 ，那么这两个三角形相似。用符号“∽”来表示。若△ABC相似于△DEF，A对应D，B对应E，C对应F。则表示为△ABC∽△EDF。对应边的比叫做这两个三角形的 。 2. 相似三角形的性质： ①相似三角形的对应角 ，对应边的比 。 ②相似三角形（多边形）的周长的比等于 ；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于 。 ③相似三角形的面积的比等于 。 题型考点：①求相似三角形的相似比。②利用相似三角形的性质求值。 【即学即练1】 1．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F的度数为（　　） A．30° B．80° C．70° D．60° 【即学即练2】 2．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，BD＝2，则△ADE与△ABC的相似比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 【即学即练3】 3．若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（　　） A．1：2 B．1： C．2：1 D．1：4 【即学即练4】 4．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝1：2其中CB＝，DE的长为（　　） A．6 B． C． D．5 【即学即练5】 5．若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB＝12cm，则DE＝　 　cm． 【即学即练6】 6．如图，△ABC，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，且AD＝AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（　　） A． B．10 C．或10 D．以上答案都不对 知识点02 相似三角形判定的预备定理 1. 判定预备定理内容： 平行于三角形其中一边的直线与另两边或两边的延长线相交，所得到的三角形与原三角形 。 图1 图2 如图1：△AOE∽△ABC；如图2，△AOB∽△COD 题型考点：①利用预备定理进行相似三角形的判定。 【即学即练1】 7．如图，在△ABC中，点D在AB上，AD：BD＝1：2，DE∥BC交AC于E，下列结论中不正确的是（　　） A．BC＝3DE B．△ADE∽△ABC C． D． 【即学即练2】 8．如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，求证：△ADE∽△DBF． 知识点03 相似三角形的判定定理1—三边成比例的两个三角形相似 1. 三边对应成比例的两个三角形相似： 若两个三角形三边的 相等，则这两个三角形相似。 题型考点：①利用判定定理1判定三角形相似。 【即学即练1】 9．一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 【即学即练2】 10．如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别OA，OB，OC，上的点，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求证：△DEF∽△ABC． 知识点04 相似三角形的判定定理2—两边及其夹角判定 1. 判定定理2的内容： 两个三角形的两组对应边的 相等且这两组对应边的 相等的两个三角形相似。 题型考点：①利用判定定理2判定三角形相似。 【即学即练1】 11．如图，点C在△ADE的边DE上，∠1＝∠2，，请说明△ABC∽△ADE． 【即学即练2】 12．如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证：△ABD∽△CBA．