第01讲 图形的相似-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）

第01讲 图形的相似 学习目标 ①相似图形的相关概念 ②成比例线段 ③平行线分线段成比例 1. 掌握相似图形的概念已经相似图形的相关概念，并能够熟练判定相似图形。 2. 掌握成比例线段的特征，并能够熟练应用其计算。 3. 掌握平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其求线段长度。 知识点01 相似图形 1. 相似图形的概念： 我们把 相同的图形称为相似图形。 或若两个多边形的边数 ，角 ，边 ，则这两个多边形是相似多边形。 相等的角是 ，成比例的边是 。 2. 相似多边形的性质： ①对应角 ，对应边的比 ，对应边的比是相似图形的 。 ②相似多边形的周长的比等于 ，相似多边形的面积比等于 。 题型考点：①判断图像是相似多边形。 ②根据相似多边形的性质求值 【即学即练1】 1．下列各组图形中，不相似的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．下列图形中不一定是相似图形的是（　　） A．两个正方形 B．两个等边三角形 C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形 【即学即练3】 3．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝70°，∠B′＝108°，∠C′＝92°，则∠D＝　 　度． 【即学即练4】 4．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x． 【即学即练5】 5．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大多边形的周长是　 　cm． 【即学即练6】 6．若两个相似多边形的面积比为25：36，则它们的对应边的比是（　　） A．5：6 B．6：5 C．25：36 D．36：25 知识点02 成比例线段 1. 比例线段的概念： 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比 ，则我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 在判断线段是否成比例线段时，将线段从小到大排列，若前面两条线段的比值等于后面两条线段的比值，则这四条线段就是比例线段。 题型考点：①判断线段够不够成比例线段。②根据比例线段的性质求值。 【即学即练1】 7．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 D．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 【即学即练2】 8．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3cm，c＝6cm，d＝9cm，则线段a的长度为（　　） A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm 【即学即练3】 9．已知2，a，4，b是一组成比例线段，则下列结论正确的是（　　） A．a＝4b B．b＝4a C．a＝2b D．b＝2a 【即学即练4】 10．若线段a，b，c满足，且a＝2，c＝8，则b的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 知识点03 平行线分线段成比例 1. 平分线分线段成比例的内容： 如图，若两条线段被一组平行线所截，所得到的线段对应 。 即： ； ，等... 2. 推论1： 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线 于三角形的第三边。 3. 推论2： 平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边 。 题型考点：①判定平行线分线段成比例的性质；②根据平行线分线段成比例以及其推论求值。 【即学即练1】 11．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 12．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 13．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为 　 　． 【即学即练4】 14．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么CE的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 【即学即练5】 15．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（　　） A．7 B．7.5 C．8 D．4.5 题型01 相似图形的判断 【典例1