专题提升 相似三角形的判定与性质（30题）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）

专题提升 相似三角形的判定与性质（30题） 1．（2023•东莞市校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8．在BC的延长线上取一点B，使CE＝BC，连接AE，AE与CD交于点F． （1）求证：△ADF∽△ECF； （2）求DF的长． 2．（2022秋•细河区期末）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C． （1）求证：△ADE∽△DBE； （2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长． 3．（2023秋•高新区校级期中）如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，DF⊥AE于点E． （1）求证：； （2）若AB＝4，BC＝6，求AF的长． 4．（2023秋•丰泽区校级期中）小军在学习相似三角形时，遇到这样一个问题： （1）如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，若∠ACP＝∠B，求证：△ACP∽△ABC； （2）如图2，已知∠A＝81°，AC2＝AB•AD，BC＝BD，求∠ABC的度数． 5．（2023秋•武侯区校级期中）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形： （2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝3，求的值． 6．（2023秋•浙江期中）如图1，在正方形ABCD中，＝，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，作MN⊥CM交边AD于点N． （1）当F为BE中点时，求证：AM＝2CE； （2）如图2，若＝，求的值． 7．（2023秋•天宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，，B（0，3），点C在x轴上，且△AOB∽△BOC． （1）求C点坐标、∠ABC的度数； （2）在线段AC上是否存在点M，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023秋•卫辉市期中）如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交DA延长线于点F． （1）求证：△ECD∽△DEF； （2）若CD＝4，求AF的长． 9．（2023秋•西安期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EB⊥AB，垂足为点B，交AC于点E． （1）求证：． （2）若AE＝6，AB＝5，求EC的长． 10．（2023秋•宝山区期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠BAC＝∠BDC＝90°．（1）求证：△ABE∽△CDE； （2）如果，求的值． 11．（2023秋•罗湖区校级期中）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AF⊥BC于点F，AG⊥DE于点G，∠BAF＝∠EAG． （1）求证：△ABC∽△AED； （2）若AB＝5，AG＝2，EG＝1，求AF的长． 12．（2023秋•丹阳市期中）如图，在▱ABCD中，E为AB边的中点，对角线AC、BD交于点O．连接DE交AC于点F，且OF＝2． （1）求对角线AC的长度； （2）若△ADF的面积为4，求四边形EBCF的面积． 13．（2023秋•城关区校级期中）如图，DE∥BC，且∠ABE＝∠C． （1）求证：AE2＝AD•AB； （2）如果AE＝4，BD＝6，求AD． 14．（2023秋•高新区校级期中）如图，Rt△ABC的两条直角边AB＝4cm，AC＝3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE． （1）当动点运动时间t＝　 　秒时，△BDE与△ABC相似． （2）在运动过程中，当CD⊥DE时，t为何值？请说明理由． 15．（2023秋•拱墅区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）若AD＝2，AB＝3，求的值． 16．（2023秋•梁溪区校级期中）如图，已知AB∥CF，点D是AB上一点，DF交AC于点E，且DE＝FE． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝7，CF＝4，求BD的长． 17．（2023秋•鹿城区校级期中）如图，点E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F． （1）求证：△AFD∽△DCE． （2）若AB＝4，AD＝2，CE＝1，求AF的长度． 18．（2023秋•秦都区校级期中）如图，在菱形ABCD中，连接AC，H为边AB延长线上一点，连接DH，分别交对角线AC、边BC于M、C两点，连接BM． （1）求证：∠CBM＝∠CDM； （2）若DM＝2，MG＝2，求MH的长． 19．（2023秋•裕华区月考）如图所示，延长平行四边形A