第03讲 位似-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）

第03讲 位似 课程标准 学习目标 ①位似的定义与性质 ②平面直角坐标系中的位似 1. 掌握位似图形的概念与位似图形的性质，并且能够熟练的应用其性质解决相关题目。 2. 掌握平面直角坐标系中的位似，能够利用位似的性质进行求解坐标与作图等。 知识点01 位似图形的概念 1. 位似图形的概念： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线 ，对应边 或在同一直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。 题型考点：①位似图形的概念理解。②位似关系的判断；③确定位似中心 【即学即练1】 1．下列命题不正确的是（　　） A．两个位似图形一定相似 B．位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行 C．两个位似图形的位似比就是相似比 D．两个相似图形一定是位似图形 【即学即练2】 2．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（　　） A．点M B．点N C．点O D．点P 【即学即练4】 3. 用直尺画出下面位似图形的位似中心． 知识点02 位似图形的性质 1. 位似图形的性质： ①位似图形的特殊的 图形，它具有 图形的所有性质。 ②位似图形的对应点连线交于一点，即 。对应边 或 上。 ③位似图形任意一组对应点到位似中心的距离的比值等于 。 题型考点：①利用位似图形的性质求值。 【即学即练1】 5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（　　） A．9 B．12 C．16 D．36 【即学即练2】 6．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，若OA：AD＝1：2，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．27 【即学即练3】 7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OC：OF＝3：2，则△ABC的周长与△DEF周长之比为（　　） A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5 【即学即练4】 8．如图，△A′B′C和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'＝2AA'，则△A′B′C和△ABC的相似比为（　　） A．1：4 B．1：3 C．4：9 D．2：3 知识点03 用坐标表示位似 1. 用坐标表示位似： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k。 即若A（x，y），以原点为位似中心，相似比为k的对应点的坐标为 。 题型考点：①求对应点的坐标。②求位似中心的坐标。 【即学即练1】 9．如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△DEF．若△DEF与△ABC的相似比为2：1．则点F的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，2） C．（6，2） D．（7，2） 【即学即练2】 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（　　） A．（6，8） B．（4，4）或（﹣4，﹣4） C．（﹣6，﹣8） D．（6，8）或（﹣6，﹣8） 【即学即练3】 11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（8，0），B（0，6），以某点为位似中心，作出△AOB的位似图形△CED，则位似中心的坐标为（　　） A． （0，0） B．（1，1） B． C．（2，2） D．（0，6） 【即学即练4】 12．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A（3，0），B（2，﹣1），C（6，0），则点B的对应点D的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（6，﹣3） C．（4，2） D．（6，3） 知识点04 位似作图 1. 位似作图： 利用位似，可以将一个图形 或 ，画位似图形的一般步骤为： ①确定 和 。分别作他们所在的直线。 ②根据 ，确定能代表所作的位似图形的关键点。 ③顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。 题型考点：①进行位似作图。 【即学即练1】 13．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2