2.3.1等差数列的前n项和课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修5

2.3.2 等差数列的前n项和 第一课时 努尔。依明尼亚孜 鄯善县第一中学 1 1.等差数列的定义 如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数 列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的 通项公式是 . 3.等差中项 如果 ， 那么A叫做a与b的等差中项. 从第二项起每一项与它相邻前面一项 的差是同一个常数 公差 d an=a1+（n-1)d 基础知识 自主学习 学习目标 1、掌握等差数列前n项和公式，应用等差数列的前n项和公式求和. 2、公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思. 3、使学生获得发现的成就感，提高代数推理能力. 重点·难点 等差数列前n项和公式及其简单应用. 学习难点 等差数列前n项和公式的推导. 思考 德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗 高斯(1777—1855） 德国著名数学家 1+2+3+ …… +100 = ？ 高斯的算法是： 首项与末项的和： 第2项与倒数第2项的和: 第3项与倒数第3项的和: 第50项与倒数第50项的和: 于是所求的和是：101× =5050 …… 1+100=101 2+99 =101 3+98 =101 50+51=101 一般地，我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和， 常用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an 练习：试求下列数列的前100项和. （1）2，2，2，2，…… （2）-1，1，-1，1，…… （3）1，2，3，4，…… 一、新课 1. 数列前n项和: 200 0 5050 问题：1+2+3+…+n=？ 1 + 2 + … + n-1 + n n + n-1 + … + 2 + 1 (n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1) 一、新课 倒序相加法 对公差为d的等差数列{an} ，有 Sn=a1+a2+…+an=？ Sn=an+an-1+…+a1 2Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1) =(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1) 对公差为d的等差数列{an} ，有 Sn=a1+a2+…+an Sn=an+an-1+…+a1 所以2Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1) =(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1) =(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an) =n(a1+an) n个 一、新课 倒序相加法 等差数列的前n项和公式： 比较以上两个公式的共同点与不同点 一、新课 1.若等差数列{an}满足下列条件，求前n项和Sn： （1）a1=5，an=95，n=10； （2）a1=100，d=-2，n=50； （3）a1=12，a8=26，n=20； （4）a7=8，d=3，n=15； 500 2550 620 165 二、练习 看谁做的最快 例1.姚明刚进NBA一周训练罚球的个数如下表： 求他一周训练罚球的总个数？ 600 650 700 750 800 850 900 例1. 2000年11月14日教育部颁发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》．某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，2001年该市用于“校校通”工程的费用为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 三、例题 解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元. 所以，可以建立一个等差数列{an} ，表示从2001年起各年投入的资金，其中 a1=500 d=50 那么，到2010年(n=10),投入的资金