1.1.2 探索勾股定理（第2课时）（学历案）

八 年级 数学科电子备课教案 主备人： 复备人： 课题 探索勾股定理2 课型 新授课 教学准备 课件 课时 1 教学 目标 知识与技能： 经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯. 过程与方法：掌握勾股定理和他的简单应用. 情感态度与价值观：熟练运用勾股定理解决实际问题，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学重 难点 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理. 难点: 用面积法证勾股定理. 教学方法 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体. 教学准备 制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教 学 过 程 一次备课 复备 一、创设情境，导入新课 我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2；完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？ 由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观．上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理．同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确．因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系． 二、性质探究 1．拼一拼 （1）在一张硬纸板上画4个如下图所示全等的直角三角形．并把它们剪下来． 大正方形面积可以表示为：（a+b）2，又可以表示为：ab×4+（b－a）． 下面方法同样得到了勾股定理． 在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的了．有人做过统计，说有五百余种．1940年，国外有人收集了勾股定理的365种证法，编了一本书．其实，勾股定理的证法不止这些，作者之所以选用了365种，也许他是幽默地想让人注意，勾股定理的证明简直到了每天一种的地步． 2．议一议 观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2+b2=c2． 三、性质的应用 1.例题精讲 我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ （学生自己画图完成，全班交流） 2.巩固提高 （1）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ （2）在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来；水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？ 1．分析：根据题意，可以画出下图，A点表示男孩头顶的位置，C、B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题． 解：根据题意，得Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5000米，AC=4800米．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．即50002=BC2+48002，所以BC=1400米． 2分析：在此问题中，要注意水草的长度与水深的关系，还要注意水草站立时和吹到一边，它的长度是不变的． 解：根据题意，得到下图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB，BC⊥AD． 所以在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2，即（AC+3）2=AC2+62，AC2+6AC+9=AC2+36．6AC=27，AC=4．5．所以这里的水深为4．5分米． 评注：在几何计算题中，方程的思想十分重要． 四、收获园地 这节课，我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理解决了生活中的实际问题 五、达标检测 如下图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为6米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？ 作业 设计 必做：习题1.2第1题和第2题 选做： 习题1.2第3题和第4题 板书 设计 探索勾股定理（二） 一、用拼图法验证勾股定理 1． 由上图得（a+b）2=ab×4+c2 即a2+b2=c2； 教学 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$