1.1.1 探索勾股定理（第1课时）（学历案）

八 年级 数学 学科电子备课教案 主备人： 复备人： 课题 1.1探索勾股定理（一） 课型 新授课 教学准备 多媒体课件 课时 第一课时 教学 目标 知识与技能：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 过程与方法：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 情感态度与价值观：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 教学重 难点 重点：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 难点：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 教学方法 本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理． 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 一次备课 复备 情境示标: 2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题） 自主探究： （1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察： 2）引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 合作展示： 由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： （2）填表： A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．） 图1　　　　　　　　图2　　　　　　　　图3 （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 点拨释疑： （1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．（2）中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 勾股定理： 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名． （在西方称为毕达哥拉斯定理） 训练提升： 1、基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 2、生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 检测反馈： 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？ 作业 设计 必做:准备4个全等的直角三角形纸片. 选做:搜集有关勾股定理证明的资料. 板书 设计 A的面积+B的面积=C的面积 ↓ ↓ ↓ a2 b2 c2 a2 + b2 = c2 1.1.1探索勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜为c，那么a2+b2=c2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 弦 勾 解：由题意得：∠ABC= 90˚ 根据勾股定理得： 即AC=10. 所以至少需要10m的云梯. 教学 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$