第2部分 专题4 类型1 定点定长-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第二部分 几何模型 4 专题四 “隐圆”问题 5 类型1 定点定长 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 8 典例引入 来自 2022河北邢台襄都区校级期末节选 例 如图，在矩形 中， ， ， ， 分别是 边和 边的中点，若线段 绕点 逆时针旋转得到线段 ，连接 ，则 长度的 最小值是_____ . 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 动点到定点距离相等的点在以定点为圆心，定长为半径的圆上.通常利用定点定长模型解决线段长的最值等问题. 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 10 解题步骤 已知点 为动点， ，如图. 第①步 确定圆心：点 , 第②步 确定半径： 或 . 知识延展 点 在 上运动，当点 在 处时， ，当点 在 处时， . 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 11 适用条件 一点定长：旋转或折叠;三点定长：一点到不在同一直线上的三点的距离相等. 作答区（请写出典例引入例题的答案） 思路引导 一点定长： ， 分别是 边和 边的中点，则 的长为定值，若 线段 绕点 逆时针旋转得到线段 确定点 轨迹 为圆心， 为半 径的圆 ___________________________________ 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 12 【解析】 四边形 是矩形， ， 分别是 边和 边的中 点， ， .在 中， .如图，以 为圆心，5为半径作 ，连接 交 于 . 线段 绕点 逆时针旋转得到线段 ， 点 始终在 上.当点 与 点 重合时， 有最小值，即 .在 中， ， ， 的最小值为 ，故答案为 . 【答案】 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 13 刷变式 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 14 变式1 一点定长 1.如图，已知弧 的半径为3，圆心角为 ，圆心为点 为弧 上一动点，以 为旋转中心，将点 顺时针旋 转 得到点 .若点 从 运动到点 ，则点 的运动 路径长为( ) A. B. C.12 D.9 方法运用 以点 为旋转中心，将点 顺时针旋转 得到点 ， 符合一点定长， ，证 ，得 ，点 的运动轨迹是以 为圆心， 为半径的圆 的一部分，利用弧长公式计算. 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 15 【解析】 如图，连接 ， ， ， . ， 【答案】 B ， . 在 和 中， ， ， 点 的运动轨迹是以 为圆心, 为半径的圆的一部分.在 中， ， ， ， . 当点 与点 重合时， ， 点 的运动路径长为 ，故选B. 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 16 2.如图，在 中， ， ， ，将线段 绕点 旋转到 ，连 ， 为 的中点，连接 ，则 的长不可能是( ) A.1.2 B.2.05 C.2.7 D.3.1 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 17 【解析】 取 的中点 ，连接 ， ,如图. 由题意知 点 为 的中点，点 为 的中点， ， 点 的轨迹是以 为圆心，1为半径的圆.由 ， ， 可得 点 为 中点， ， 长度的最大值为 ，最小值为 ， 的长度不可能是 ，故选D． 【答案】 D 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 18 （第3题图） 3.如图，点 ， 的坐标分别为 ， ， 为坐 标平面内一点， ，点 为线段 的中点，连接 ， 的最大值为_ ________. 方法运用 ，符合一点定长，点 在以 为圆心,2为半径的 圆上，取 ，当 ， ， 三点共线时， 的 值最大，即 的值最大，利用中位线求 的长. 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 19 【解析】 为坐标平面内一点， ， 点 在半径为2的 上.如图，取 ， 连接 并延长交 于点 ，此时 有最大值. 点 为线段 的中点， ， 是 的中位线， .在 中， ， ， 的最大值是 .故答案为 . 【答案】 类型1 定点定长 刷模型 刷变式 刷提升 20 （第4题图） 4.