第2部分 专题3 类型3 对角互补模型-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第二部分 几何模型 4 专题三 四边形模型 5 类型3 对角互补模型 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 8 真题引入 来自 贵州黔东南州中考改编 例 在四边形 中. 【探究发现】 （1）如图（1），对角线 平分 ，若 ， .求证： . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 9 【拓展迁移】 （2）如图（2），对角线 平分 ，若 ， . ①猜想 ， ， 三条线段的数量关系，并说明理由. ②若 ，求四边形 的面积. 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 10 【思维拓展】 （3）在四边形 中， ， ， 与 相交于点 .若四边形 中有一个内角是 ，求线段 的长. 模型提炼 四边形中有一组对角互补的模型，常通过添加辅助线构造全等或相似进行证明. 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 11 解题步骤 1.全等型： 和 已知 ， ， 平分 . 结论： ， ， . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 12 2.相似型：已知 . 方法一：第①步 作垂直：作 ， . 第②步 证相似： . 第③步 结论： . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 13 方法二：第①步 作角等：作 . 第②步 证相似： . 第③步 结论： . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 14 适用条件 四边形对角互补、有角平分线，作垂直证全等；四边形对角互补、无角平分线，证 相似. 作答区（请写出真题引入例题的答案） 思路引导 四边形对角互补、有角平分线，证全等： ， 平 分 作 ，交 延长线于 ， 于 ，证 四边形对角互补、无角平分线，证相似： 作 于 点 ， 于点 ，证 _________________________________________________________________________ ____ 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 15 （1）【证明】 平分 ， ， . ， ， ， ， . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 16 【解】（2）① . 理由：如图（1），过点 分别作 ，交 延长线于 ， 于 . 平分 ， ， ， . ， ， 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 17 . 在 和 中， ， ， . 在四边形 中，由（1）知 ， . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 18 ② 平分 ， ， . 又 ， . ， ， . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 19 （3）如图（2），当 时，过点 作 交 的延长线于点 ， 于点 .易知四边形 为矩形， . ， . ， ， . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 20 ， ， . ， ， . 又 ， ， ， ， ， ， ， ， . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 21 过点 作 于点 ， 于点 ， ， ， . ， ， ， . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 22 如图（3），当 时，同法可证 ， . 综上所述，满足条件的 的长为 或 . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 23 刷变式 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 24 变式1 和 的对角互补 1.[2022福建莆田期末] 如图，点 在第一象限的角平分线 上， ，点 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上. （1）求点 的坐标. 【解】 点 在第一象限的角平分线 上， ， ， . 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 25 （2）当 绕点 旋转时， ① 的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值. 【答案】 不变. 如图，过点 作 轴于 ， 于 ， 则 ， ， 四边形 是正方形， 类型3 对角互补模型 刷模型 刷变式 刷提升 26 ， . 在 和 中， ， ， .故 的值不发生