第2部分 专题3 类型2 “十字架”模型-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第二部分 几何模型 4 专题三 四边形模型 5 类型2 “十字架”模型 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 8 真题引入 来自 2022四川乐山中考节选 例 【问题探究】 如图（1），在正方形 中，点 ， ， ， 分别在线段 ， ， ， 上，且 .试猜想 的值，并证明你的猜想. 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 9 【知识迁移】 如图（2），在矩形 中， ， ，点 ， ， ， 分别在线段 ， ， ， 上，且 ，则 ____. 模型提炼 正方形或矩形中两条互相垂直的线段形成“十字架”模型，通常利用图形性质证明全等或相似进行计算. 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 10 解题步骤 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 11 （1）正方形内“十字架”模型：（过顶点，如图（1）） 第①步 找垂直： . 第②步 证全等： . 第③步 结论： . 反之，若 或 ，则 . 拓展：（不过顶点）通过平移线段或作垂线构造过顶点的“十字架”模型. 矩形内“十字架”模型：（过顶点，如图（2）） 第①步 找垂直： . 第②步 两角相等： ， . 第③步 证相似： . 第④步 结论： . 拓展：（不过顶点）通过平移线段或作垂线构造过顶点的“十字架”模型. 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 12 适用条件 正方形内两条线段呈十字型，证全等；矩形内两条线段呈十字型，证相似. 作答区（请写出真题引入例题的答案） 思路引导 正方形或矩形内出现十字：在正方 （矩）形 中， 正方（矩）形中的“十字架”模型 证全等（或相似） ___________________________________________________________ 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 13 【解】【问题探究】猜想： . 证明：如图（1），过点 作 交 于点 ， 作 交 的延长线于点 ， 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 14 则易得 ， .在正方形 中， ， ， . ， ， , ， . 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 15 在 和 中， ， ， ， . 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 16 【知识迁移】如图（2），过点 作 交 于点 ，作 交 的延 长线于点 ， 则易得 ， .在矩形 中， ， ， . 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 17 ， , , ， , ， . ， ， . 故答案为 . 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 18 刷变式 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 19 变式1 正方形“十字架”模型 1.[2022陕西西安期末] 如图， ， 分别是正方形 的边 ， 上的点，且 ， ， 相交于点 ，下列 结论： ； ； ； .其中正确结论的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 20 【解析】 在正方形 中， ， ， ，即 .在 和 中， ， ， ，故①正确. ， ， ， ，故②正确. 假设 ，连接 （已证）， 在 中， ， ，这与正方形的边长 相矛盾， 假设不成立，即 ，故③错误. ， ， ，即 ，故④正确.综上所述， 正确的结论有3个.故选B. 【答案】 B 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 21 2.[2022河南开封尉氏模拟] 已知正方形 的边长为12，点 ， 分别在 ， 上， ， 与 相交于 点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为_ _____. 方法运用 正方形内两条线段都过顶点的“十字架”模型，先证 ，再利用直角三角形斜边中线的性质和勾股定理计算. 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 22 【解析】 四边形 为正方形， ， ， ， . ， ， . 点 为 的中点， . ， ， ， .故答案为 . 【答案】 类型2 “十字架”模型 刷模型 刷变式 刷提升 2