第2部分 专题3 类型1 中点四边形-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第二部分 几何模型 4 专题三 四边形模型 5 类型1 中点四边形 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 8 真题引入 来自 2022四川德阳中考改编 例 如图，在四边形 中，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 边上 的中点，则下列结论一定正确的是( ) A.四边形 是矩形 B.当四边形 是菱形时，四边形 一定是矩形 C.四边形 的周长等于四边形 的对角线长度之和 D.四边形 的面积等于四边形 的面积的 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 连接四边形各边中点形成的新四边形的形状与原来四边形的对角线有关，常利用中位线进行证明计算. 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 10 解题步骤 第①步 确定中点：点 ， ， ， 分别是四边形 的边 ， ， ， 的中点. 第②步证明： ， ， , . 第③步 结论：四边形 是平行四边形，四边形 的周长为 ， . 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 11 【基本结论】连接平行四边形各边中点得到平行四边形；连接矩形各边中点得到菱形；连接菱形各边中点得到矩形；连接正方形各边中点得到正方形. 拓展结论：中点四边形的形状取决于四边形对角线的关系.当对角线相等时，得到的中点四边形是菱形；当对角线垂直时，得到的中点四边形是矩形；当对角线垂直且相等时，得到的中点四边形是正方形. 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 12 适用条件 题中已知四边形四条边的中点. 作答区（请写出真题引入例题的答案） 思路引导 四边形各边中点：在四边形 中，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 边上的中点 中点四边形模型 ____________________ 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 13 【解析】 如图，连接 ， .A选项,在四边形 中， 点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 边 上的中点， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形，故A选项错误.B选项,四 边形 是菱形时， ,可得 ，此时无法证明四边 形 是矩形，故B选项错误.C选项, ， ， ，同理， ， 四边形 的周长等于四边形 的对角线长度之和，故C选项正确.D选项,四边形 的面积不等于四边形 的面积的 ，故D选项错误.故选C. 【答案】 C 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 14 刷变式 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 15 变式1 以任意四边形为背景 1.[2022陕西西安碑林区校级模拟] 小明爸爸的窗帘厂准备购进 甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，用于生产一批形状如 图所示的窗帘图案来点缀窗帘，点 ， ， ， 分别是四边 形 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布 料（裁剪两种布料时，损耗不计）.若生产这批图案需要甲布料 50匹，那么需要乙布料( ) A.150匹 B.100匹 C.50匹 D.25匹 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 16 【解析】 点 ， 分别是边 ， 的中点， ， ， ， .同理可得， 则 .同理可得 . 故 ， 阴影部分面积与其余部分面积相等，故生产这批图案需要甲布料50匹，那么需要乙 布料也是50匹.故选C. 【答案】 C 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 17 2.如图，在四边形 中， ，点 ， ， ， 分别为边 ， ， ， 的中点，连接 ， ，相交于点 ，则 的值为( ) A.25 B.30 C.35 D.40 方法运用 连接对角线相等的四边形各边中点得到的新图形为菱形，根据菱形对角线互相垂直计算. 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 18 【解析】 如图，连接 ， ， ， 点 ， ， ， 分别为边 ， ， ， 的中点， ， ， ， ， ， 四边形 为菱形， ， ， ， 【答案】 A ， ，故选A. 类型1 中点四边形 刷模型 刷变式 刷提升 19 变式2 以平行四边形为背景 3.[2022上海青浦区校级期末] 如图， 的对 角线 ， 交于点 ，顺次连接 各边中 点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中 ； ； ； . 方法运用 顺次连接四边形各边的中点，得到的四边形形状和原四边形的对角线有