第2部分 专题2 类型6 半角模型-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第二部分 几何模型 4 专题二 相似三角形模型 5 类型6 半角模型 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 8 真题引入 来自 黑龙江齐齐哈尔中考节选 例 折一折：将正方形纸片 折叠，使边 ， 都落在对角线 上，展开得 折痕 , ，连接 ，如图（1）. 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 9 （1） ___ ，写出图中两个等腰三角形：___（不需要添加字母）.转一转： 将图（1）中的 绕点 旋转，使它的两边分别交边 ， 于点 ， ，连 接 ，如图（2）. （2）连接正方形对角线 ，若图（2）中的 的边 ， 分别交对角线 于点 、点 ，如图（3），则 ___. 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 10 模型提炼 共顶点的一组角中，小角是大角的一半的模型为半角模型，常用两组角相等进行证 明计算. 解题步骤 以 含 为例，如图（1），在 中， ， ， . 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 11 第①步 找角含半角： ， ; 第②步 两组角相等： ， , ， ; 第③步 证相似： ,同理， ， . 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 12 其他半角模型： 含 如图（2）， 是等边三角形， ，则 . 含 如图（3），在四边形 中， ， ， ，连接 ，点 , 分别在 , 上，连接 , 分别 交 于点 , , ，则 ， ， ， . 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 13 适用条件 三角形的顶点含2倍角时考虑用半角模型. 作答区（请写出真题引入例题的答案） 思路引导 顶角含2倍角： ， 半角相似模型 ____________________________________________________________ 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 14 【解析】 （1） 四边形 是正方形， ， ， ， 都是等腰三角形.由折叠知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 都是等腰三角形. （2） 四边形 是正方形， ， . ， ， ， . 【答案】 （1）45 ， ， ， （任写其中两个即可） （2） 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 15 刷变式 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 16 变式1 含 1.如图，等边三角形 中， 为 延长线上一 点， 为 延长线上一点，且满足 .若 ， ，求 的长. 方法运用 三角形 为等边三角形， ，符 合半角模型，证 . 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 17 【解】 为等边三角形， , . ， . 又 ， ， ， ，即 . 解得 或 （舍去）.故 的长为2. 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 18 变式2 含 2.[2022安徽安庆模拟] 如图，在 中， ， ，点 ， 在斜边 上， ，若 ，则 的面积为 ( ) A.6 B. C.4 D. 方法运用 ， ，符合半角相似模型，证 ，利用相 似的性质计算. 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 19 【解析】 ， ， ， ， .又 ， ， ，即 ， ， 的面积为 .故选C. 【答案】 C 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 20 3.[2022广东佛山南海区期末] 如图，已知 ， 分别为正方形 的边 ， 上的点，且 ， ， 分别交 对角线 于点 ， ，则下列结论： ； ； ； .其中正确的结论有( ) A.①②④ B.②③④ C.①③ D.①②③④ 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 21 【解析】 如图（1）， 图（1） 把 绕点 顺时针旋转 得到 , ， 点 ， ， 共线.由旋转的性质，得 ， ， ， 类型6 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 22 ， .在 和 中， ， ， ， ，故①正确. ， ， .又 ， ，故②正确.如图（1）,连接 ， ， ， ， ， 类型