第2部分 专题2 类型5 旋转型-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第二部分 几何模型 4 专题二 相似三角形模型 5 类型5 旋转型 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 8 真题引入 来自 2022湖南岳阳中考节选 例 如图， 和 的顶点 重合， ， ， ， . 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 9 （1）特例发现：如图（1），当点 ， 分别在 ， 上时，可以得出结论： ___，直线 与直线 的位置关系是___ . （2）探究证明：如图（2），将图（1）中的 绕点 顺时针旋转，使点 恰好落在线段 上，连接 ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 10 模型提炼 共顶点的两组边的夹角相等的两个三角形为旋转型相似模型，有时需添加辅助线，根据旋转角及线段之间的比例关系进行相似的证明或相关计算. 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 11 解题步骤 如图，已知 ，点 ， 分别在 ， 上，且 ， 将 绕点 旋转，直线 与 交于点 . 第①步 共顶点：点 ； 第②步 两组线段对应成比例： ； 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 12 第③步 夹角相等： ； 第④步 证相似： . 拓展： ； .当 时， ， ， . 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 13 适用条件 图形中出现共顶点、顶角相等、两组对应线段成比例时，考虑用旋转相似模型. 作答区（请写出真题引入例题的答案） 思路引导 共顶点，顶角相等且两组对应线段成比例： 和 的顶点 重合， ，将 绕点 顺时针旋转 旋转相似模型 __________________________________________________________ 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 14 【解】（1）在 中， ， ， ， . 在 中， ， ， ， ， ， ，此时 .故答案为 ，垂直（或 ）. 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 15 （2）结论成立. 证明如下： ， . ， ， ， ， ， . ， ， . ， ， . 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 16 刷变式 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 17 变式1 以一般三角形为背景 1.如图，在等腰 中， ， ，连接 ，以 为边向右作等腰 ，使顶角 ， ,连接 . （1）求证： . 【证明】 ， ， . 又 ， . 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 18 （2）请写出 与 之间的数量关系,并说明理由. 【解】 . 理由如下： , ，即 . ， ， ， ， 即 ， ， ， ， . 又 ， ， . 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 19 方法运用 ， ， ，符合旋转型相似模型，证 ，再证明 ，利用相似三角形的性质计算. 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 20 变式2 以直角三角形为背景 2.[2022安徽合肥瑶海区三模] 如图， 中， ， ，且 ，连接 ，将 沿 方向平移至 ，连接 .若 ， 则 的长为( ) A.1 B. C. D.2 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 21 【解析】 连接 ， ， . ， ， ， ， ， ， ， ， .由平 移得 ， ， . ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .故选B. 【答案】 B 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 22 3.如图， ， ， ， ， 交 于 ，则 的长是_ ___. 方法运用 ， ，符合旋转型相似模型，证 . 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 23 【解析】 连接 ， ， . ， ， ， , ， . ， 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 24 ， . ， . ， ， . 【答案】 类型5 旋转型 刷模型 刷变式 刷提升 25 4.[2022四川成都高新区模拟] 如图，在 中， ， ，点 在线段 上，以 为 斜边作等腰直角三角形