第2部分 专题2 类型4 一线三等角型-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第二部分 几何模型 4 专题二 相似三角形模型 5 类型4 一线三等角型 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 8 典例引入 来自 2023陕西西安模拟节选 例 如图，已知矩形 中， ， ， 为对角线，点 ， 分 别在 , 上， ，且 .当 的长度为多少时，四边形 面积最大？最大面积为多少？ 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 在一条直线上的同侧或异侧有三个相等的角的模型为一线三等角模型，利用相似三角形的判定证明两个三角形相似并进行计算. 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 10 解题步骤 以锐角为例，同侧：点 在线段 上. 第①步 找三个等角： ； 第②步 角度推导： ， ； 第③步 证相似： . 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 11 异侧：点 在 的延长线上. 第①步 找三个等角： ； 第②步 角度推导： ， ， , , , ； 第③步 证相似： . 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 12 适用条件 在一条直线上出现三个相等的角时，考虑使用一线三等角相似模型. 作答区（请写出典例引入例题的答案） 思路引导 一条直线上有三个相等的角：作 于 ，延长 到点 ，使 ，连接 证出 一线三等角模型 ____________________________________________ 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 13 【解】如图，过点 作 ，垂足为 ，延长 到点 ，使 ，连 接 . 垂直平分 ， ， . 四边形 是矩形， . 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 14 ， ， ， ， . ， ， . 在 中， ， . 设 ，则 . ， 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 ， ， ， ， ， ， ， 当 ，即 时，四边形 的面积最大，最大面积为98 400. 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 刷变式 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 17 变式1 锐角一线三等角 1.[2022吉林长春二道区质检] 如图，在 中， ， ， ， 分别是 ， 上的动 点（点 与 ， 不重合），且 . 若 ，则 的长为___. 方法运用 ，符合一线三等角模型，证 ，利用对应边成比例计算. 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 18 【解析】 ， ， ， .又 ， ， ， ， ， 即 ，解得 .故答案为6. 【答案】 6 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 19 2.[2022河北秦皇岛海港区一模] 如图，在等边三角形 中，点 , 分别在边 ， 上，且 . （1）写出和 相等的角：_ ______. 【解析】 是等边三角形， ， ， ， .故答案为 . 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 20 （2）若 ， ，则 的长为_ _. 【解析】 由题意知 ， ， ， ， ， ， ， .故答案为 . 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 21 3.如图，在 中， ， 为 的中点， 点 在 边上，点 在 的延长线上，且 .若 ， ，则 的长为___. 方法运用 ，符合一线三等角模型，证 ，利用性质计算. 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 22 【解析】 ， ， ， ， .设 ，则 为 的中点， ， ， ， ， ， ，解得 或 （不符合题意，舍去） ， .在 中， ， .故答案为5. 【答案】 5 类型4 一线三等角型 刷模型 刷变式 刷提升 23 变式2 一线三垂直 4.[2022云南昆明一模] 如图，在矩形 中， ， ， 为 边上一点，将 沿 折叠，使得 点 落到矩形内点 的位置，连接 .若 ， 则 ( ) （提示：过点 作 ） A. B. C. D. 方法运用 添加辅助线， ，符合一线三等角相似模型，证 . 类型4