第2部分 专题2 类型3 母子型-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第二部分 几何模型 4 专题二 相似三角形模型 5 类型3 母子型 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 8 真题引入 来自 2022江西中考 例 如图，四边形 为菱形，点 在 的延长线上， . （1）求证： . （2）当 ， 时，求 的长. 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 大三角形内部小三角形的一边与大三角形的一边重合，另一边在大三角形的一边上，其中一边与第三条边围成的一组角相等的模型为母子型模型，常利用相似证明线段关系或计算. 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 10 解题步骤 在 中，点 在边 上，如图（1）、图（2）所示. 一般母子型相似：第①步 公共角： ； 第②步 公共边： ； 第③步 相等角： 或 ； 第④步 证相似： ； 结论： . 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 11 直角母子型相似（射影定理） 第①步 公共角： ； 第②步 公共边： ； 第③步 相等角： ； 第④步 证相似： ； 结论： . 同理， ，则 . 拓展： ，则 . 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 12 适用条件 有公共角和公共边，当另外一组角相等时，考虑用母子型相似模型. 作答区（请写出真题引入例题的答案） 思路引导 有公共角、公共边和另一组角相等： ，点 在 的延长线上 母子型相似 ________________________________________________ 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 13 （1）【证明】 四边形 为菱形， . ， . ， . （2）【解】 ， . ， ， ， . 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 14 刷变式 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 15 变式1 一般母子型相似 1.[2023广东深圳坪山区一模] 如图，正方形 的边长为1 2， 是 的中点， 是对角线 上一点，且 ，在 上取点 ，使得 ， 交 于 ，则 的长为 ( ) A.4 B. C. D. 方法运用 为公共边， 为公共角， ，符合一般母子 型相似，证 . 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 16 【解析】 如图，过点 作 于点 . 四边形 是正方形， ， ， ， . ， . ， ， ， ， ， . 设 ， . 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 17 ， ， ， ， ，解得 ， ， ， .故选C. 【答案】 C 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 2.定义：如图（1），若点 在 的边 上，且满足 ，则称点 为 的“理想点”. 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 19 （1）如图（2），若点 是 的边 的中点， ， ，试判断 点 是不是 的“理想点”，并说明理由. 【解】点 是 的“理想点”.理由如下： 是边 的中点， ， . ， ， . 又 ， ， ， 点 是 的“理想点”. 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 20 （2）在 中， ， ， ，若点 是 的“理想 点”，求 的长. 【答案】 根据题意，分情况讨论:①当点 在 边上时，如图（1）. 点 是 的“理想点”， 或 . 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 21 当 时， ， ， ， 是 边上的高. 当 时，同理可证 ， 是 边上的高. 在 中， ， ， ， . ， . 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 22 ② ， ， ，则 ， “理想点” 不可能在 边上. ③当点 在 边上时，如图（2）. 点 是 的“理想点”， . 又 ， ， ，即 ， . 综上所述， 的长为 或 . 类型3 母子型 刷模型 刷变式 刷提升 23 变式2 直角母子型相似（射影定理） 3.[2022河北沧州青县期末] 如图，在 中， ， ， 于点 ， ， 为斜边 的中点，则 的长是 ( ) A.6 B.5 C.4 D. 方法运用 为公共边， 为公共角， ， ，符合射影定理，证