第2部分 专题2 类型2 “8”字型-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第二部分 几何模型 4 专题二 相似三角形模型 5 类型2 “8”字型 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 8 真题引入 来自 吉林长春中考 例 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，点 在边 上， ，连接 交 于点 . （1）求 的长. （2） 的值为____. 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 有两组角相等且其中一组角是对顶角的模型为“8”字型，有时需添加辅助线构造“8”字型进行证明或计算. 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 10 解题步骤 已知， 与 相交于点 ，如图所示. 正“8”字型：第①步 对顶角： ； 第②步 平行： ； 第③步 证相似： . 歪“8”字型：第①步 对顶角： ； 第②步 角相等： 或 ， 第③步 证相似： . 适用条件 图形中出现对顶角，有一组边平行用正“8”字型，不平行用歪“8”字型. 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 11 作答区（请写出真题引入例题的答案） 思路引导 有一组对顶角，一组边平行：菱形 ， 正“8”字型 __________________________________________ 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 12 【解】（1）在菱形 中， ， ， ， . ， ， ， . （2）在菱形 中， ， ， ， ， ， . 故答案为 . 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 13 刷变式 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 14 变式1 正“8”字型 1.[2023陕西中考A卷] 如图， 是 的中位线，点 在 上， ,连接 并延长，与 的延长线相交于 点 .若 ,则线段 的长为( ) C A. B.7 C. D.8 【解析】 本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质 是 的中位线， ， ， ， ， ， .故选C. 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 15 2.[2022浙江温州鹿城区校级三模] 如图，正方形 由四个 全等的直角三角形拼接而成，连接 交 于点 .若 ， 则 的值为( ) A. B. C. D. 方法运用 添加辅助线，构造正“8”字型相似模型，证 , .设 ， ，代入比例式计算. 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 16 【解析】 如图所示，延长 ， 交于点 ， 可设 ， 正方形 由四个全等的直角三 角形拼接而成， ， ， ， ， ，即 ， ， ， .故选C. 【答案】 C 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 17 3.[2022河北中考] 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是 边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点 ， 的连线与 钉点 ， 的连线交于点 ，则 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 18 （1） 与 是否垂直？____（填“是”或“否”）. 是 【解析】 如图，在 和 中， ， ， ， ， ， .故 答案为是. 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 19 （2） _ ___. 【解析】 如图，在 中， . ， ， ， ， .故答案为 . 方法运用 ， 与 相交于点 ，符合正“8”字型相似模型，则 . 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 20 4.[2023四川广元中考] 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 在 轴上，且点 在点 右方，连接 ， ，若 ，则点 的坐标为_______. 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 21 【解析】 设 ， 点 ，点 ， ， ， ， .在 中， . ， . 过 点作 轴交 的延长线于点 ，如图， ， 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 22 ， ， ， ， ， ， ，解得 （舍去）或 ， . 故答案为 . 【答案】 类型2 “8”字型 刷模型 刷变式 刷提升 23 5.[2023安徽合肥庐阳区四十五中一模] 如图，正方形纸片 中， ， 分别是 ， 上的点，且 ， 交 于 . 类型2 “8”字型 刷模型