第2部分 专题2 类型1 “A”字型-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第二部分 几何模型 4 专题二 相似三角形模型 5 类型1 “A”字型 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 8 真题引入 来自 2022浙江杭州中考 例 如图，在 中，点 ， ， 分别在边 ， ， 上，连接 ， . 已知四边形 是平行四边形， . （1）若 ，求线段 的长. （2）若 的面积为1，求平行四边形 的面积. 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 共顶点的两个三角形，有一组边平行或有一组角相等的模型是“A”字型，有时需要作平行线构造“A”字型相似来进行证明或计算. 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 10 解题步骤 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上. 正“A”字型：第①步 平行： ； 第②步 证相似： . 歪“A”字型：第①步 角等： 或 ； 第②步 证相似： . 适用条件 有一个公共角，有一组边平行用正“A”字型证相似，有一组对应角相等用歪“A”字型 证相似. 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 11 作答区（请写出真题引入例题的答案） 思路引导 （1）有一个公共角，有一组边平行：四边形 是平行四边形 正“A”字型 （2）有一个公共角，有一组边平行：四边形 是平行四边形 正“A”字型 __________________________________ 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 12 【解】（1） 四边形 是平行四边形， ，即 ， ， . ， . 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 13 （2） ， . 的面积为1， 的面积是16. 四边形 是平行四边形， ， ， ， , . 的面积为9， 平行四边形 的面积为 . 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 14 刷变式 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 15 变式1 正“A”字型 1.[2023四川内江中考] 如图，在 中，点 ， 为边 的 三等分点，点 ， 在边 上， ，点 为 与 的交点.若 ，则 的长为( ) C A.1 B. C.2 D.3 【解析】 点 ， 为边 的三等分点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .故选C. 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 16 2.如图，小明晚上由路灯 下的点 处走到点 处时，测得 自身影子 的长为1米，他继续往前走3米到达点 处 （即 米），测得自己影子 的长为2米，已知小明 的身高是1.5米，那么路灯 的高度 是( ) A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米 方法运用 由 （正“A”字型模型）可判断 ，根据相似三角形的性质 得 ，同理可得 ，求出 后即可得到 的长. 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 17 【解析】 ， ， ，即 ， ， ，即 ， ，解得 ， ，解得 ，即路灯 的高度 为6 米.故选B. 【答案】 B 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 18 3.[2022四川遂宁中考] 如图， ， ， 分别是 三边上 的点，其中 ， 边上的高为6，且 ，则 面积的最大值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 方法运用 过点 作 于 ，交 于 .由 可判定 .设 ，根据相似三角形对应高的比等于 相似比，得 ，进而可得 的面积 与 的关系 式，再根据二次函数的性质求最值即可. 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 19 【解析】 如图，过点 作 于 ，交 于点 ， ， ， .设 ,则 ， ， 的面 积 ， 当 时， 有最大值，最大值为6.故 选A. 【答案】 A 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 20 4.[2023山西中考改编] 如图，在四边形 中， ，对 角线 , 相交于点 .若 , , ， 则 的长为_ ___. 【解析】 如图，过点 作 于点 ，延长 ， 交于点 . , ， ， . ， ， ， . 类型1 “A”字型 刷模型 刷变式 刷提升 21 ， ， ， . ， ， ，