第2部分 专题1 类型5 半角模型-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第二部分 几何模型 4 专题一 全等三角形模型 5 类型5 半角模型 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 8 真题引入 来自 湖南娄底中考节选 例 如图， ， 是等腰 的斜边 上的两动点， ， 且 . （1）求证： . （2）求证： . 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 等腰三角形的顶角含半角，通过添加辅助线构造全等三角形，利用全等的性质进行证明或计算. 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 10 解题步骤 以锐角为例，在 中， ， ， . 第①步 旋转： 绕点 逆时针旋转到 ，使 与 重合; 第②步 相等边： ， 公共边; 第③步 相等角： ，则 ; 第④步 证全等： . 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 11 其他半角模型： 拓展结论： ， （等腰直角三角形 角含 角）； （顶角为 的等腰三角形 角含 角）. 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 12 适用条件 等腰三角形的顶角含半角. 作答区（请写出真题引入例题的答案） 思路引导 （2）顶角含2倍角的等腰三角形：等腰直角三角形 ， 半角模型 _________________________________________________________________________ _____ 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 13 【证明】（1） 是等腰直角三角形， ， . ， ， . 在 和 中， ， . 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 14 （2）由（1）知， ， ， . ， . ， . 又 ， ， . 在 中，根据勾股定理得， . ， . 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 15 刷变式 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 16 变式1 含 1.[2022山西期末改编] 如图，在四边形 中， ， ， ，以 为顶点的 ， ， 与 ， 边分别交于 ， 两点.求 证： . 方法运用 ， ，符合半角模型，通过旋转证明 三角形全等，将线段等量代换得出结论. 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 17 【证明】将 绕点 顺时针旋转 得到 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 三点共线， . ， ， ， ， . 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 18 变式2 含 2.[2023重庆中考A卷] 如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， ， ， .若 ， 则 一定等于( ) A. B. C. D. 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 19 【解析】 在正方形 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 ，得 ，如图所示. 易知 ， ， 共线， ， 【答案】 A ， ， ， .在 和 中， ， ， ， ， ， 故选A． 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 3.如图，已知正方形 ，动点 ， 分别在边 ， 上，且 满足 ， 的周长为2，则 面积的最大值 为_ ________. 方法运用 ， ，符合半角模型，通过旋转证明三角 形全等，运用三角形的面积公式、勾股定理及根与系数的关系构造 一元二次方程，借助 ，求出 面积的最大值. 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 21 【解析】 四边形 为正方形， ， ， .如 图，将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 ， 则 , , 三点共线， ， ， ， . ， ， . 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 22 在 与 中， ， ， ， ， 的周长为 . ， . 设 ， ， 的面积为 ，则 ，整理得 类型5 半角模型 刷模型 刷变式 刷提升 .① 由勾股定理得 ，即 ，整理得 .② 联立①②得 ， ， ， 可看作关于 的一元二次方程 的两个根， ，即 ，解得 或 （不合题意，舍去），故 面积的最大值 为 . 【答案】