第1部分 专题9 类型2 二次函数性质的综合-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第一部分 代数模型 4 专题九 二次函数 5 类型2 二次函数性质的综合 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型2 二次函数性质的综合 刷模型 刷变式 刷提升 8 模型1 二次函数与交点问题 典例引入 来自 2023海南文昌质检 例1 （1）已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴有交点， 求 的取值范围. （2）已知函数 （ 为常数）的图象与 轴只有一个公共点，求 的值. 类型2 二次函数性质的综合 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 （1）二次函数 需满足 . （2）二次函数 的图象与 轴的交点情况和一元二次方程的 根的判别式 的关系： ①与 轴有一个交点时， ； ②与 轴有两个交点时， ； ③与 轴有交点时， ； ④与 轴无交点时， . 解题步骤 计算 ，再根据交点个数列式求解. 适用条件 二次函数的图象与 轴的交点个数问题. 类型2 二次函数性质的综合 刷模型 刷变式 刷提升 10 作答区（请写出典例引入例1的答案） ______________________ （1）【解】由二次函数 的图象与 轴有交点，得一元二次 方程 有实数根， 且 ， 解得 且 . （2） 函数 （ 为常数）的图象与 轴只有一个公共点; 当 时， ，此时函数 的图象是一条直线，与 轴只 有一个公共点； 当 时，由题意可得，一元二次方程 有两个相等的实数 根， ， . 综上所述， 或 . 类型2 二次函数性质的综合 刷模型 刷变式 刷提升 11 模型2 二次函数与整点问题 典例引入 来自 2023江西南昌调研 例2 已知，点 在抛物线 ， 均为常数,且 上， 交 轴于点 ，连接 .如图，当 时，若 在点 ， 之间的部分与线段 所围成的区 域内（含边界）恰有5个整点（横、纵坐标都是整数的点叫做 整点），求 的取值范围. 类型2 二次函数性质的综合 刷模型 刷变式 刷提升 12 模型提炼 通过计算确定区域内已知整点，并根据已知条件确定候补整点，再夹逼出参数的范围. 解题步骤 第①步 计算：确定区域内已知整点； 第②步 求参数范围：根据临界点列式. 适用条件 有关封闭区域或边界内的整点个数问题. 类型2 二次函数性质的综合 刷模型 刷变式 刷提升 13 作答区（请写出典例引入例2的答案） ____________________ 【解】将 代入 ,得 , ， 抛物线的对称轴为直线 ,顶点坐标为 . 将 代入 ，得 ， 点 坐标为 抛物线对称轴为直线 ， 点 ， ， 在区域内. 区域内恰有5个整点， 点 ， 在区域内， 不在区域内， ，解得 . 类型2 二次函数性质的综合 刷模型 刷变式 刷提升 14 刷模型 类型2 二次函数性质的综合 刷模型 刷变式 刷提升 15 模型3 二次函数增减性与其图象的对称性的问题 真题引入 来自 2023浙江嘉兴中考 例3 在二次函数 中. （1）若它的图象过点 ，则 的值为多少？ （2）当 时， 的最小值为 ，求出 的值. （3）如果 ， ， 都在这个二次函数的图象上，且 .求 的取值范围. 类型2 二次函数性质的综合 刷模型 刷变式 刷提升 16 模型提炼 二次函数的图象开口向上（下），在对称轴左侧 随 的增大而减小（增大），在 对称轴右侧 随 的增大而增大（减小），在对称轴处取得最小（大）值，距离对 称轴越远，相应的函数值越大（小）. 解题步骤 第①步 确定对称轴：分类讨论对称轴的位置，结合最值即可求出结果； 第②步 求参数的范围：利用二次函数的增减性和其图象的对称性求解. 适用条件 二次函数图象对称轴的位置不确定，利用图象与性质求参数范围. 类型2 二次函数性质的综合 刷模型 刷变式 刷提升 17 作答区（请写出真题引入例3的答案） ___________________________ （1）【解】将 代入 得 , 解得 . （2）抛物线 的对称轴为直线 . 若 ，当 时函数取最小值， ，解得 （负值已舍去）； 若 ，当 时函数取最小值， ，解得 （不符合题意， 舍去）. 综上所述， 的值为 . 类型2 二次函数性质的综合 刷模型 刷变式 刷提升 18 （3） ， 都在这个二次函数的图象上， 二次函数 图象的对称轴为直线 ， . ， ，解得 . ， 在对称轴左侧， 在对称轴右侧.在