第1部分 专题9 类型1 二次函数的图象与性质-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第一部分 代数模型 4 专题九 二次函数 5 类型1 二次函数的图象与性质 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 8 模型1 二次函数的图象与 ， ， 的关系 真题引入 来自 2022四川广元中考改编 例1 二次函数 的部分图象如图所示，图象过 点 ，对称轴为直线 ，下列结论：（1） ；（2） ；（3） .其中正确的结论有____. 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 ① ，开口向上； ，开口向下； ②对称轴： ； ③ ，图象与 轴交于正半轴； ，图象过原点； ，图象与 轴交于 负半轴； ④利用特殊点 ， ； 时， ； 时， . 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 10 解题步骤 第①步 , , 符号判断：根据图象判断开口方向，对称轴位置，与 轴交点； 第②步 对称轴： ； 第③步 特殊点：图象与 轴的交点，题目已知经过的点. 适用条件 二次函数图象性质的相关判断. 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 11 作答区（请写出真题引入例1的答案） _______________________ 【解析】 抛物线的开口向下， 抛物线的对称轴为直线 ， . 抛物线与 轴交于正半轴， ， ， （1）正确. ， . 抛物线经过点 ， ， ， ， ， ，故（2）不正确. ，故（3）正确. 综上所述，正确的结论有（1）（3）. 【答案】 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 12 模型2 二次函数的图象与性质 真题引入 来自 山东滨州中考改编 例2 对于二次函数 ，有以下结论：①当 时， 随 的增大 而增大；②当 时， 有最小值3；③图象是由抛物线 向左平移6个单位 长度，再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 13 模型提炼 ①增减性：开口向上（下）,在对称轴左侧, 随 增大而减小（增大），在对称轴右侧， 随 增大而增大（减小）； ②最值：开口向上（下）有最小（大）值，一般在顶点处取最值，当给定自变量的范围时，需分类讨论； ③平移：左加右减自变量，上加下减常数项. 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 14 解题步骤 第①步 增减性：对称轴两侧变化趋势； 第②步 最值：根据自变量范围确定最值； 第③步 平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项. 适用条件 涉及对称性、增减性、最值的问题. 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 15 作答区（请写出真题引入例2的答案） ___________________ 【解析】 二次函数 ， 该函数图象的对称 轴为直线 ，当 时， 随 的增大而增大，故①不符合题意； 当 时， 有最小值3，故②符合题意；图象是由抛物线 向右平移6个 单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故③不符合题意. 故结论正确的个数是1，故选A. 【答案】 A 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 16 刷变式 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 17 变式1 利用二次函数的图象与系数的关系判断结论正误 1.[2022湖北黄石中考] 已知二次函数 的部分图象如 图所示，对称轴为直线 ，有以下结论： ；②若 为任意实数，则有 ；③当图象经 过点 时，方程 的两根为 ， ， 则 ，其中，正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 18 【解析】 抛物线开口向上， . 抛物线的对称轴为直线 ， ， . 抛物线与 轴的交点在 轴下方， ， ，故①正确. 时， 有最小值， （ 为任意实数），即 ，故②正确. 图象经过点 时， 的两根为 ， ， 二次函数 的图象与直线 的一个交点为 . 抛物线的对称轴为直线 ， 二次函数 的图象与直线 的另一个交点为 ， ， ，故③正确.故选D. 【答案】 D 类型1 二次函数的图象与性质 刷模型 刷变式 刷提升 19 2.[2023山东烟台中考] 如图，抛物线 的顶点 的坐标为 ，与 轴的一个交点位