第1部分 专题8 类型1 反比例函数与面积问题-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第一部分 代数模型 4 专题八 反比例函数 5 类型 反比例函数与面积问题 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 8 模型1 代数法 真题引入 来自 山东潍坊中考 例1 如图，在直角坐标系中， 为坐标原点，函数 与 在第一象限的图象分别为曲线 ， ，点 为曲线 上的任意一点，过点 作 轴的垂线交 于点 ， 作 轴的垂线交 于点 ，则阴影部分的面积 ____. （结果用 ， 表示） 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 找到反比例函数 的图象上的关键点，设点的坐标为 ，表示出其他关键点 坐标，并用含 ， 的代数式表示出面积，利用 ，整体代入计算. 解题步骤 第①步 坐标表示：设出反比例函数图象上点的坐标，表示出其他点坐标； 第②步 表示图形面积：用点的坐标表示线段长，运用割补法表示图形面积； 第③步 计算：计算面积. 适用条件 通过设反比例函数图象上点的坐标可以表示相关线段长，从而解决面积问题. 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 10 作答区（请写出真题引入例1的答案） _____________________________________________________________________________ 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 11 【解析】 设 ， 则 ， ， 阴影部分的面积 . 点 为 上的任意一点， ， 阴影部分的面积 . 【答案】 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 12 模型2 几何法 真题引入 来自 2022贵州铜仁中考 例2 如图，点 ， 在反比例函数 的图象上， 轴，垂足为 ， .若四边形 的面积为6， ，则 的值为____. 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 13 模型提炼 反比例函数的比例系数 的几何意义：过反比例函数图象上一点向坐标轴作垂线， 所得矩形面积为 . 解题步骤 第①步 作辅助线：过反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线； 第②步 表示图形面积：根据题目条件列式； 第③步 计算：根据反比例函数的比例系数 的几何意义代入计算. 适用条件 利用反比例函数的比例系数 的几何意义解题. 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 14 作答区（请写出真题引入例2的答案） __________________ 【解析】 延长 交 轴于 ，连接 ，如图. 由题意知， . ， ， ， ， 矩形 的面积为 ， . 【答案】 3 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 15 刷变式 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 16 变式1 设未知数计算 1.[2022山东临沂罗庄区一模] 如图， , 两点在反比例函数 的图象上， 的延长线交 轴于点 ，且 ，则 的面积是 ( ) A.12 B.6 C.8 D.10 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 17 【解析】 如图，过 作 于 ，过 作 于 ，则 . 设 . ， . , , ， ， 点 的纵坐 方法运用 已知 求图形面积，设出关键点坐标，按照线段比例表示出各线段长，进而求得面 积. 【答案】 A 标为 ，代入反比例函数中得点 的坐标为 ， ， ， ，则 ， .故答案为A. 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 18 2.[2023湖南长沙期中] 如图，在平面直角坐标系 中，菱 形 的一个顶点 在坐标原点，一边 在 轴的正半 轴上， ，反比例函数 在第一象限内的图 象经过点 ，与 交于点 ，则 的面积等于____. 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 19 【解析】 过点 作 轴于点 ，如图. 设 .在 中， ， ， ， ， ， 点 的坐标为 . 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 20 反比例函数 在第一象限内的图象经过点 ， ，解得 或 （舍去）， ， ， . 四边形 是菱形，点 在边 上， ， .故答案为10. 【答案】 10 类型 反比例函数与面积问题 刷模型 刷变式 刷提升 21 3.[2023浙江宁波中考] 如图，点