第1部分 专题7 类型1 解含参分式方程-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第一部分 代数模型 4 专题七 分式方程 5 类型 解含参分式方程 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 8 模型1 分式方程有解 典例引入 来自 2022北京西城区质检 例1 若关于 的分式方程 的解为正数，求正整数 的值. 模型提炼 分式方程有解，则 不等于可能的增根值；解为正数： ；解为负数： ；解为非正数： ；解为非负数： ；整数解：分情况讨论解的值. 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 9 解题步骤 第①步 解分式方程：去分母，解整式方程； 第②步 求参数：根据解的情况确定参数范围，从而得到答案. 适用条件 分式方程有解问题. 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 10 作答区（请写出典例引入例1的答案） ____________________________________________________ 【解】原方程可化为 ， . 原方程的解为正数，且 ， 且 ， 且 ， 正整数 的值为1. 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 11 模型2 分式方程无解 典例引入 来自 2022湖北武汉黄陂区校级期末 例2 如果关于 的方程 无解，求 的值. 模型提炼 分式方程化为整式方程 . ① , 时，整式方程无解，则原来的分式方程也无解； ② 时，可得 .当 等于可能的增根时,原来的分式方程也无解. 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 12 解题步骤 第①步 整理：将分式方程化为 的形式； 第②步 讨论：整式方程无解，有增根； 第③步 确定参数范围：根据讨论情况解方程. 适用条件 分式方程无解问题. 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 13 作答区（请写出典例引入例2的答案） ____________________________________________________________________________ 【解】方程去分母得 ，即 . ①整式方程无解：当 时，方程变为 ，不成立，所以 时，方程 无解；②有增根：增根为 或 . 当 时， ，则 ；当 时， ，则 ， 或 或1时，分式方程无解. 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 14 刷变式 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 15 变式1 根据方程解的情况确定参数范围 1.[2022山东烟台期中] 已知关于 的分式方程 的解为非负数，求 的 取值范围. 方法运用 解为非负数，则 且 . 【解】 ， 去分母得 ，解得 . 且 ， 且 ， 解得 且 ， 的取值范围为 且 . 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 16 2.[2022四川巴中期末] 若关于 的方程 的解是负数，求 的取值范围. 方法运用 解为负数，则 且 . 【解】 ， 去分母，得 ，即 . 方程的解为负数， 且 . 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 17 变式2 根据方程解的情况求参数的值 3.[2023重庆江津区校级质检改编] 若正整数 使关于 的分式方程 有 整数解，求正整数 的值. 【解】 ，解得 . 为整数，且 ， 为整数，且 ， 正整数 的值是2. 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 18 4.[2022辽宁丹东模拟改编] 若关于 的方程 无解，求 的值. 方法运用 分式方程无解时，分两种情况讨论. 【解】分式方程两边同时乘 ，得 ，即 . 当 时， 不成立，分式方程无解，则 ； 当 时，解得 ， 由方程的增根为 ，得 ，解得 . 综上， . 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 19 5.[2022湖南邵阳期末] 若关于 的方程 有增根，求 的值. 方法运用 先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出 的值，最后将 的值代入整 式方程求解. 【解】方程两边同时乘 ，得 ， 即 . 当 时，若原方程有增根，则 ，解得 . 将 代入整式方程，得 ，解得 . 故 的值为 . 类型 解含参分式方程 刷模型 刷变式 刷提升 20 6.[2022河南鹤壁校级调研] 若关于 的方程 无解，求 的值. 【解】方程两边都乘 ，得 ，整理得 . 由方程的增根为 ，得 ， 解得 ； 当 时，原方程无解，此时 . 综上所述，当 或1时原