第1部分 专题6 类型1 解特殊方程-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第一部分 代数模型 4 专题六 一元二次方程 5 类型 解特殊方程 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 8 模型1 换元法解高次方程 典例引入 来自 2022北京东城区期中改编 例1 解方程：（1） ； （2） . 模型提炼 将方程中的高次项或相同的代数式进行换元，把高次方程降次化为 的形式，再求解. 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 9 解题步骤 第①步 换元：将方程中的最高次项或相同的代数式用相同字母表示； 第②步 解新的方程：运用公式法、配方法或因式分解法解新的一元二次方程； 第③步 解原方程：将新方程的解代入换元的等式解方程. 适用条件 高次方程且最高次一般为偶次. 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 10 作答区（请写出典例引入例1的答案） ______________________ 【解】（1）令 ， ， ， 或4. ①当 时， ， ； ②当 时， ， . 故原方程的解为 ， ， ， . 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 11 （2）令 ，则原方程可化为 ， 解得 ， ， 或 .当 时，方程无解；当 时， ， 解得 ， . 故原方程的解为 ， . 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 12 模型2 绝对值讨论法 典例引入 来自 2022广东珠海期末改编 例2 已知方程 ，则满足该方程的所有根之和为（ ） A. B. C.0 D.1 模型提炼 分情况讨论方程中含绝对值代数式的正负，将原方程化为2个一元二次方程后分别解 方程. 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 13 解题步骤 第①步 去绝对值：根据绝对值的性质分情况讨论； 第②步 解方程：解对应的方程，根据去绝对值时 的范围进行取舍. 适用条件 含绝对值的方程. 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 14 作答区（请写出典例引入例2的答案） __________________________________________________________________ 【解析】 ①当 时， ，原方程化为 ；②当 时， ，原方程化为 . ，则 ， ， （舍去）; ,则 （舍去）， . .故选A. 【答案】 A 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 15 刷变式 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 16 变式1 利用换元法解高次方程 1.[2022湖南郴州临武期中] 阅读下面的材料，回答问题：解方程 ， 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是令 ，那么 ，于是原方程可变为 ，① 解得 ， .当 时， ， ；当 时， ， 原方程有四个根： ， ， ， .在由原方程得到方程①的过程中，利用换元 法达到降次的目的，体现了数学的转化思想. 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 17 （1）试用上述方法解方程： ，得该方程的解为________________ ______. ， 【解析】 令 ，则原方程变为 ，解得 ， . 当 时， ，解得 ；当 时， ，方程无解. 故原方程的解为 ， .故答案为 ， . 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 18 （2）解方程： . 【解】令 ，则原方程变为 ，解得 ， . 当 时， ，解得 . 当 时， ，即 ， ，则方程无解. 故原方程的解为 . 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 19 2.[2022广东佛山模拟改编] 解方程： . 【解】令 ，那么 ，则原方程可变为 ，解得 ， . 当 时， ， ； 当 时， ， . 原方程有四个根： ， ， ， . 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 20 变式2 解含绝对值的一元二次方程 3.[2022四川成都期末] 解方程： . 【解】①当 时， ， 原方程可变为 ，解得 ， . ， ； ②当 时， ， 原方程可变为 ，解得 ， . ， 原方程的解为 ， . 类型 解特殊方程 刷模型 刷变式 刷提升 21 4.[2022江苏常州期末改编] 解方程： . 【解】①当 时， ， 原方程可变为 ，解得 ， . ②当 时，