第1部分 专题2 类型6 规律探究-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第一部分 代数模型 4 专题二 代数式 5 类型6 规律探究 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型6 规律探究 刷模型 刷变式 刷提升 8 模型1 判断周期法 典例引入 来自 2022河北石家庄期末 例1 若 ，则我们把 称为 的“友好数”，如3的“友好数”是 ， 的 “友好数”是 .已知 ， 是 的“友好数”， 是 的“友好数”， 是 的“友好数”， ，依次类推，求 的值. 类型6 规律探究 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 若数列 , , , ， ， 从 开始，几个数循环出现，循环周期为 ，则 用 除以 ，根据余数确定 的值. 解题步骤 第①步 计算：计算出前几项的值； 第②步 定周期：确定循环周期 ； 第③步 定余数：用所求项数 除以周期 ，根据余数确定 的值. 适用条件 一列数中前几项循环出现. 类型6 规律探究 刷模型 刷变式 刷提升 10 作答区（请写出典例引入例1的答案） ___________________________________________________________ 【解】 ， 是 的“友好数”， 是 的“友好数”， .同理， ， ， ， 每四个数是一组循环. ， . 类型6 规律探究 刷模型 刷变式 刷提升 11 模型2 累加递增法 真题引入 来自 2022广东广州中考 例2 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个 图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第 个图形需要2 022根小木棒，则 的值为( ) A.252 B.253 C.336 D.337 类型6 规律探究 刷模型 刷变式 刷提升 12 模型提炼 若数列 , , , ， ， 从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一常数， 即 （公差），则 . 解题步骤 第①步 计算： 计算出前几项的值； 第②步 定公差：计算每一项与其前一项的差 ； 第③步 定结果： . 适用条件 一列数从第二个数起，每个数与它前一个数的差为定值. 类型6 规律探究 刷模型 刷变式 刷提升 13 作答区（请写出真题引入例2的答案） _________________________ 【解析】 设 ， , ， ， 分别表示第1个图形，第2个图形，第3个图 形， ，第 个图形需要的小木棒根数.由题意知，第1个图形需要6根小木棒， ;第2个图形需要14根小木棒， ;第3个图形需要22根小木 棒， ;第4个图形需要30根小木棒， ;…. 从第2个图形开始，每个图形与它前一个图形所需小木棒的根数相差8， 第 个图形需要小木棒的根数为 .当 时， .故选B. 【答案】 B 类型6 规律探究 刷模型 刷变式 刷提升 14 刷模型 类型6 规律探究 刷模型 刷变式 刷提升 15 模型3 特殊数列 典例引入 来自 2022山东青岛期末 例3 “雪花曲线”是瑞典数学家科 赫构造的图案.其过程如下：第1 次操作，将图（1）中的等边三角 形每边三等分，再以每条边的中 间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图（2）.第2次 操作，将图（2）中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图（3）. 如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”.则操作 次后所得“雪花曲线”的边 数是 ___（用含 的代数式表示）. 类型6 规律探究 刷模型 刷变式 刷提升 16 模型提炼 若数列 , , , ， ， 从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一常 数，即 （公比），则 . 解题步骤 第①步 计算：计算出前几项的值； 第②步 定公比：计算每一项与它前一项的比 ； 第③步 定结果： . 适用条件 一列数从第二个数起，每个数与它前一个数的比值为定值. 类型6 规律探究 刷模型 刷变式 刷提升 17 作答区（请写出典例引入例3的答案） _____________________________________________ 【解析】 操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12；操作2次后所得“雪花曲线”的边数 为48，即 ；操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即 ；操作4次后 所得“雪花曲线”的边数为768，即 ;…. 每增加1次操作，“雪花曲线”的边数是上一次的4倍， 故操作 次后所得“雪花曲线”的边数是 . 【答案】 类型6 规律探究 刷模型 刷变式 刷提升 18