第1部分 专题2 类型5 二次根式化简-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第一部分 代数模型 4 专题二 代数式 5 类型5 二次根式化简 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 8 模型1 分母有理化 典例引入 来自 2022山西吕梁期中 例1 阅读下面的材料，并解决问题. ； ； ；…… 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 9 （1）观察上述规律并猜想：当 是正整数时， ____（用含 的式子表 示）. （2）请利用（1）的结论计算： . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 10 模型提炼 分母有理化： . 解题步骤 例1（1）第①步 分母有理化： ； 第②步 计算：原式 . 适用条件 分母为两项相加减的形式，且含有根式. 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 11 作答区（请写出典例引入例 的答案） ______________ （2）【解】原式 . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 12 模型2 拆项添项法 典例引入 来自 2022天津期中 例2 化简：（1） . （2） . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 13 模型提炼 拆项： ； 添项： . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 14 解题步骤 例2（1）第①步 拆项：原式 ； 第②步 分母有理化：原式 ； 第③步 计算：原式 . 适用条件 分母为 的形式，且分子可以变形为 的形式. 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 15 作答区（请写出典例引入例 的答案） _____________________ （2）【解】原式 . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 16 刷模型 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 17 模型3 配方法 典例引入 来自 2022江苏扬州江都区校级质检节选 例3 化简： . 解：首先把 化为 ，由于 ， ，即 ，所以 . 阅读以上材料，回答下列问题： 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 18 （1）化简： . （2）化简： . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 19 模型提炼 形如 ，构造完全平方式，利用二次根式性质进行化简. 解题步骤 第①步 拆分变形：已知 ，找到两个正数 ， ，使 ， ，则 ； 第②步 构造完全平方式： ； 第③步 化简： . 适用条件 复合二次根式，整数部分可以拆分成两个正数之和，根号前系数为2或变形后使系数 为2，根号里的数是两个正数的积的形式. 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 20 作答区（请写出典例引入例3的答案） ___________________ 【解】（1）原式 . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 21 （2）原式 . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 22 刷变式 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 23 变式1 分母有理化计算 1.[2022广东深圳期末] 计算： . 【解】 . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 24 2.[2022湖南张家界质检] 观察下列等式，解答问题. ； . （1）化简： _________， _____________（ 为正整数）. 【解】 . . 故答案为 ， . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 25 （2）比较大小： ___ （填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】 . . ， .故答案为 . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 26 （3）根据上面规律，计算： . 【答案】 原式 . 方法运用 （1）用平方差公式进行分母有理化；（2）先统一分子，再比较大小；（3）先分母有理化，再计算. 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 27 变式2 拆项添项法化简计算 3.化简： （1） . 【解】 . （2） . 【答案】 . 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 28 方法运用 （1）将分子添项，改写成 ；（2）将分子拆项，改写成 ，即可简化运算. 类型5 二次根式化简 刷模型 刷变式 刷提升 29 变式3 利用配方法计算 4.[2022山东济南期末节选] 在 中， ， ， ， 那么 边的长为_ ________. 【解析】 在 中，由勾股定理得 ， 所以