第1部分 专题2 类型4 分式化简与求值-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第一部分 代数模型 4 专题二 代数式 5 类型4 分式化简与求值 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 8 模型1 裂项法化简 典例引入 来自 2022北京期末改编 例1 观察下列等式： ， . 计算： （1） . （2） . 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 9 模型提炼 分式分裂成两项之差： ； 分式分裂成两项之和： . 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 10 解题步骤 例1（1）第①步 裂项：原式 ； 第②步 消项计算：原式 . 适用条件 分母是两个因式之积.当分子是定值时，分裂成两项之差；当分子为分母两因式之和时，分裂成两项之和. 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 11 作答区（请写出典例引入例1（2）的答案） ___ （2）.【解】原式 . 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 12 模型2 逐步通分法化简 典例引入 来自 2022湖南邵阳期中改编 例2 通分化简：（1） . （2） . 模型提炼 逐步通分法： . . 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 13 解题步骤 例2（1）第①步 整理：原式 ； 第②步 逐步通分： ； 第③步 化简计算：原式 . 适用条件 式子有三项或三项以上，分母之间有递进关系，能依次构成平方差公式的形式. 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 14 作答区（请写出典例引入例2（2）的答案） ___ （2）.【解】原式 . 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 15 刷模型 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 16 模型3 整体代入求值 典例引入 来自 2022江苏扬州江都区校级二模 例3 （1）已知 ，求代数式 的值. （2）已知 ，求代数式 的值. 模型提炼 已知 （ , 为含未知数的代数式， 为常数），将所求代数式通分、 约分，整理为 （ , 为常数）的形式，再对已知条件变形并整体代 入求值. 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 17 解题步骤 例3（1）第①步 化简：原式 ； 第②步 变形：根据 ，可得 ； 第③步 整体代入：当 时，原式 ． 适用条件 对所求代数式化简，能把已知条件变形后整体代入求值. 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 18 作答区（请写出典例引入例3（2）的答案） ___ （2）.【解】原式 . ， ， 原式 . 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 19 模型4 齐次分式化简 典例引入 来自 山东滨州模拟改编 例4 （1）若 ，则分式 的值为____. （2）若 ， ，则 的值为____. 模型提炼 分子、分母中各项次数相同的分式为齐次分式. 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 20 解题步骤 例4（1）第①步 设参数：设 ； 第②步 换元： ， ， ； 第③步 代入化简求值： ． 适用条件 分式的分子和分母的项数相同，且分子和分母中各项次数也相同. 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 21 作答区（请写出典例引入例4（2）的答案） ___ 【解析】 解得 原式 . 【答案】 （2）.2 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 22 刷变式 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 23 变式1 利用裂项法化简分式 1.分式化简： （1） . 【解】原式 . （2） . 【答案】 原式 . 方法运用 （1）将每项分裂成两项之差，并注意提出系数；（2）将每项分裂成两项之和. 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 24 2.[2022山东济南期中] 化简： ，并求 取何整数时， 这个式子的值为正整数. 【解】原式 . 式子的值为正整数， 或2或3或6，则 的值为2或3或4或7. 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 25 变式2 利用逐步通分法化简分式 3.化简： （1） . 【解】 . 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 26 （2） . 【答案】 原式 . 方法运用 （1）将原式逐步通分，并根据分式的加法法则从左向右计算即可；（2）将原式逐步通分，并利用异分母分式的加减法法则计算. 类型4 分式化简与求值 刷模型 刷变式 刷提升 27 变式3 分式的整体代入化简求值 4.[2022