第1部分 专题2 类型2 乘法公式运用-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学关键模型复习课件

1 2 3 第一部分 代数模型 4 专题二 代数式 5 类型2 乘法公式运用 6 1 2 3 刷模型 刷变式 刷提升 7 刷模型 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 8 模型1 整除问题 典例引入 来自 2022河北邯郸期末 例1 试说明：对于任何整数 ，多项式 都能被8整除. 模型提炼 通过逆用平方差公式将原式变形为几个因式的积，判断多项式能被某个因式整除.如： 已知 （ 为定值），判断 能被 整除. 解题步骤 第①步 变形： ； 第②步 判断： ，多项式 能被 整除. 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 9 适用条件 多项式能因式分解成某数与其他因式或因数的积的形式，则该数能整除该多项式. 作答区（请写出典例引入例1的答案） ____________________ 【解】 ， 该多项式能被8整除. 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 10 模型2 确定个位数字 典例引入 来自 2022福建永安期中 例2 求 的结果的个位数字. 模型提炼 通过构造平方差公式，可以连续运用平方差公式化简后，根据个位数字的变化规律确定个位数字.如:确定 的个位数字. 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 11 解题步骤 第①步 变形： ； 第②步 化简计算： ； 第③步 找规律：确定 的个位数字的变化规律. 适用条件 经适当变形后，能用平方差公式逐步计算. 作答区（请写出典例引入例2的答案） ____________ 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 12 【解】原式 . 因为由 ， ， ， ， ， 可知 的个位数 字按3，9，7，1的顺序依次循环， ，所以 的个位数字是1，所以 的个位数字是0，即 的结果的个位数字是0. 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 13 刷模型 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 14 模型3 几何背景推理 典例引入 来自 2022天津模拟节选 例3 如图（1），在一个长为 ，宽为 的长方形中，沿着虚线用剪刀均分成4个 小长方形，然后按图（2）的方式拼成一个正方形. 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 15 （1）请你用两种不同的方法表示图（2）中阴影部分的面积，并用等号连接. （2）如图（3），点 是线段 上的一点，分别以 ， 为边向两边作正方形，面积分别是 和 ，若 ， ，求图中阴影部分的面积. 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 16 模型提炼 用两种不同的方法（直接法和间接法）表示同一个图形的面积. 解题步骤 第①步 表示面积：分别利用直接法和间接法表示同一个图形的面积； 第②步 列式计算：根据题目已知条件列等量关系. 适用条件 图形摆放位置变化后，能用两种方法表示同一个图形的面积. 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 17 作答区（请写出典例引入例3的答案） ___ 【解】（1）题图（2）中阴影部分面积为 或 ， . （2）设 ， ， 则 ， . ， ， ， . 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 18 刷变式 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 19 变式1 确定整除的因数 1.[2023河北中考] 若 为任意整数，则 的值总能( ) B A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 【解析】 ， 为任意整数， 其值总能被3整除.故选B. 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 20 2.[2022山东威海期末] 若 为正整数，则 ( ) B A.一定能被6整除 B.一定能被8整除 C.一定能被10整除 D.一定能被12整除 方法运用 利用平方差公式化简. 【解析】 原式 ， 则原式一定能被8整除，故选B. 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 21 3.设 为整数，则 一定能被___整除. 2 方法运用 构造平方差公式并化简. 【解析】 ， 一定能被2整除，故答案为2. 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 22 变式2 构造平方差公式确定个位数字 4.[2022广东佛山期末] 求 的结果的个位数字. 方法运用 将原式乘 即可连续用平方差公式计算出结果. 【解】原式 . （ 为正整数）的个位数字按2，4，8，6的顺序循环出现，且 ， 的个位数字是 . 类型2 乘法公式运用 刷模型 刷变式 刷提升 23 5.求 的结果的个位数字. 方法运用