7.4超几何分布与二项分布的区别与联系课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

超几何分布与二项分布的区别于联系 1.超几何分布 一般地，设有总数为N件的产品，其中次品有M件， 从所有产品中任取n件(n≤N)， 这n件中所含次品件数X是一个离散型随机变量， 它取值为k时的概率为 称上面的分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布． X 0 1 … m P _________ ________ … ________ (0≤k≤m，m为n和M中较小的一个)． 2. 独立重复试验与二项分布 一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是 p， 那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时我们称随机变量X服从二项分布，记作: X 0 1 … k … n p … … 于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p) 在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量X； 数学期望E(X)=np，方差D(X)=np（1-p） 【分析】需要认真体会题目的情境，随机变量究竟符合哪种分布． 例1. 袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列. 例2 .袋中有3个白球、2个黑球,从中任意摸出3个球，记得到黑球的个数为Y,求随机变量Y的分布列。 先思后导，先练后讲 解：有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3. 因此,X的分布列为: X 0 1 2 3 P         每次发生的概率一样 例1. 袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列. 解：任意摸出3个球，取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,知 因此,Y的分布列为: Y 0 1 2 P       例2 .袋中有3个白球、2个黑球,从中任意摸出3个球，记得到黑球的个数为Y,求随机变量Y的分布列。 超几何分布 二项分布 的抽样 个 个 利用 计算 利用 计算 实验 总体个数 随机变量取值 的概率 不放回 的抽样 有放回 排列组合 相互独立事件 有限 无限 某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标． (1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件，设随机变量X为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量X的分布列及数学期望； (2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从该批次产品中任取2件，设随机变量Y为大肠菌群超标的产品数量，求P(Y＝1)的值及随机变量Y的数学期望． 变式1 当堂训练，当堂点评 【解析】(1)随机变量X的可能取值为0,1,2， 随机变量X服从超几何分布， 某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标． (1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件，设随机变量X为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量X的分布列及数学期望； X 0 1 2 P       因此,X的分布列为: 变式1 当堂训练，当堂点评 解：(2)依题意， 得该批次每件产品大肠菌群超标的概率为 某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标． (2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从该批次产品中任取2件，设随机变量Y为大肠菌群超标的产品数量，求P(Y＝1)的值及随机变量Y的数学期望． 当堂训练，当堂点评 变式1 超几何分布 二项分布 的抽样 个 个 （大批量、流水线） 利用 计算 利用 计算 当 时， 超几何分布 二项分布 实验 总体个数 随机变量取值 的概率 转化 不放回 的抽样 有放回 排列组合 相互独立事件 有限 无限 产品总数N很大 当堂训练，当堂点评 当堂训练，当堂点评 当堂训练，当堂点评 当堂训练，当堂点评 X 0 1 2 P       因此,Y的分布列为: （2）Y可能的取值为0,1,2. 当堂训练，当堂点评 （3）该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3， 设任取的5