5.5.1第1课时 两角差的余弦公式同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时　两角差的余弦公式 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.cos 20°= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.cos 30°cos 10°-sin 30°sin 10° B.cos 30°cos 10°+sin 30°sin 10° C.sin 30°cos 10°-sin 10°cos 30° D.cos 30°cos 10°-sin 30°cos 10° 2.sin sin +cos cos = (　 ) A. B. C.- D.- 3.sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°的值是 (　 ) A. B. C. D. 4.已知α为第二象限角,sin α=,则cos的值为 (　 ) A. B. C. D. 5.在△ABC中,若sin Asin B<cos Acos B,则△ABC一定为 (　 ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 6.若α∈[0,π],sin sin +cos cos =0,则α的值是 (　 ) A. B. C. D. 7.已知α,β∈,cos α=,cos(α+β)=,则cos β= (　 ) A. B. C. D. 8.(多选题)下列各式中正确的是 (　 ) A.cos 80°cos 20°+sin 80°sin 20°=cos 60° B.cos 75°=cos 45°cos(-30°)+sin 45°·sin(-30°) C.sin(α+45°)sin α+cos(α+45°)cos α=cos 45° D.cos=cos α+sin α 9.(多选题)已知cos α=,cos(α+β)=-,则cos β的值可能为 (　 ) A.- B.- C.- D. 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.cos(-75°)的值为　　　　.  11.已知cos α=,sin(α-β)=-,α,β∈,则cos β的值为　　　　　 .  12.若sin α-sin β=,cos α-cos β=,则cos(α-β)的值为　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知α∈,β∈,cos(α+β)=-,sin α=,求cos β. 14.(10分)已知点A为单位圆上一点,∠xOA=,若点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B,求cos α的值. 15.(5分)(多选题)若-sin x+cos x=cos(x-φ),则φ的值可能是 (　 ) A.- B.- C. D. 16.(15分)已知0<β<<α<π且cos=,sin=-,求 cos的值. 5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时　两角差的余弦公式 1.B　[解析] cos 20°=cos(30°-10°)=cos 30°cos 10°+sin 30°sin 10°,故选B. 2.D　[解析] sinsin +cos cos =cos=cos =-. 3.C　[解析] sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°=cos 70°cos 10°+sin 70°sin 10°=cos (70°-10°)=cos 60°=. 4.C　[解析] ∵sin α=,α是第二象限角,∴cos α=-,∴cos=cos αcos +sin αsin =-×+×=. 5.A　[解析] 由sin Asin B<cos Acos B,得cos Acos B-sin Asin B>0,即cos Acos(-B)+sin Asin(-B)>0,即cos[A-(-B)]>0,即cos(A+B)>0,则cos C<0,故△ABC一定为钝角三角形,故选A. 6.D　[解析] 因为coscos+sinsin=0,所以cos=0,即cos α=0,又α∈[0,π],所以α=,故选D. 7.C　[解析] ∵α,β∈,cos α=,cos(α+β)=,∴sin α==,sin(α+β)==,则cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=×+×=.故选C. 8.ABC　[解析] 根据两角差的余弦公式可知A,B,C均正确,而cos=cos α+sin α,故D错误.故选ABC. 9.AC　[解析] 因为cos α=,所以sin α=±=±,又cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=±=±,cos(α+β)cos α=-×=-.cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,若sin α与sin(α+β)同号,即sin(α+β)sin α=,则cos β=-;