5.7三角函数的应用同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7　三角函数的应用 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.简谐运动y=2sin的振幅、频率和初相分别为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2,4π, B.2,, C.2,,- D.2,4π,- 2.电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I=5sin,则当t= s时,电流强度I为 (　 ) A.5 A B.2.5 A C.2 A D.-5 A 3.某港口一天6时到18时的水深y(单位:m)与时间x(单位:时)的变化近似满足函数y=3sin+k,其图象如图L5-7-1所示,则这段时间水深的最大值为 (　 ) 图L5-7-1 A.5 m B.6 m C.8 m D.10 m 4.智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声,然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向声波抵消噪声(如图L5-7-2).已知噪声的声波曲线y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0≤φ<2π)的振幅为1,周期为2π,初相为,则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向声波曲线的解析式为 (　 ) 图L5-7-2 A.y=sin x B.y=cos x C.y=-sin x D.y=-cos x 5.一根长为l cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s=3 cos,其中g是重力加速度,则当小球摆动的周期是1 s时,线长为 (　 ) A. cm B. cm C. cm D. cm 6.科学研究已经证实,人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期,按y=sin(ωx+φ)进行变化,记智力曲线为I,情绪曲线为E,体力曲线为P,现在三条曲线都处于x轴的同一点处且都处于上升期,那么第322天时 (　 ) A.智力曲线I处于最低点 B.情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期 C.智力曲线I与情绪曲线E相交 D.情绪曲线E与体力曲线P都关于点(322,0)对称 7.[2023·东莞高一期末] 记某时钟的中心点为O,分针针尖对应的端点为A.已知分针长OA=5 cm,且分针从12点位置开始绕中心点O顺时针匀速转动.若以中心点O为原点,3点和12点方向分别为x轴和y轴正方向建立平面直角坐标系,则点A到x轴的距离y(单位:cm)与时间t(单位:分钟)的函数解析式为 (　 ) A.y=5|sin t| B.y=5|cos t| C.y=5 D.y=5 8.(多选题)健康成年人的收缩压和舒张压一般为120~140 mmHg和60~90 mmHg.心脏跳动时,血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,通常认为读数120/80 mmHg为标准值.记某人的血压满足函数p(t)=a+bsin ωt(ω>0),其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),其函数图象如图L5-7-3所示,则下列说法中正确的是 (　 ) 图L5-7-3 A.ω=80π B.收缩压为120 mmHg C.舒张压为70 mmHg D.a=95 9.(多选题)水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图L5-7-4是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(3,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ),则下列叙述正确的是 (　 ) 图L5-7-4 A.φ=- B.当t∈[0,60]时,函数y=f(t)单调递增 C.当t∈[0,60]时,点P到x轴的距离的最大值为3 D.当t=100时,|PA|=6 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.简谐运动y=sin(ωx+φ)(ω>0)的初相和频率分别为-π和,则它的周期为　　　,相位是　　　　.  11.国际油价P(单位:美元)在某一时间内呈现出正弦波动规律:P=Asin+60(t为天数,A>0,ω>0).现采集到下列信息:当t=150 时达到最低油价,则ω的最小值为　　　　.  12.弹簧上挂的小球做上下振动,它在时间t(s)时与离开平衡位置的位移s(cm)满足函数关系式s=2sin(t≥0,小球在平衡位置上方时s>0).给出下列三种说法:①小球开始时在平衡位置上方 cm处;②小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处;③经过π s小球重复振动一次.其中正确的说法是　　　　.(填序号)  三、解答题(本大题共3小题,共30分) 13.(10分)某海港一天从0时到12时的水位高度y(单位:m)随时间t(单位:时)的变化近似满足函数y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,0<φ