5.5.1第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.cos2-sin2= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B.- C. D.- 2.已知tan x=2,则tan 2x= (　 ) A.- B. C.- D. 3.已知sin θ=,θ∈,则sin 2θ= (　 ) A.- B. C. - D. 4.如图L5-5-2,已知角α的顶点与坐标原点重合,始边为x轴正半轴,点P是角α终边上的一点,则cos 2α= (　 ) 图L5-5-2 A.- B.- C.- D.- 5.若sin=,cos=-,则角α是 (　 ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 6.[2023·无锡江阴高一期末] 已知sin=-,则cos 2α+sin 2α= (　 ) A. B.- C.- D. 7.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,0.618就是黄金分割比m=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin 18°,则= (　 ) A.4 B.+1 C.2 D.-1 8.[2023·岳阳高一期末] 已知sin(π-x)=2sin,则3sin 2x+4cos 2x= (　 ) A. B.- C.0 D. 9.(多选题)下列等式正确的是 (　 ) A.sin 15°cos 15°= B.=1 C.cos415°-sin415°= D.= 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.若cos 2α=cos2α,则α的值可以为　　　.(写出一个即可)  11.若等腰三角形的一个底角的正弦值为,则这个三角形的顶角的正切值为　　　　.  12.已知sin=,其中α∈,则cos=　　　　,sin=　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)在①sin α>0,②cos α<0,③tan α>0这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中并解答. 已知　　　　,且|sin α|= .  (1)求cos α和tan α的值; (2)求sin 2α-cos 2α的值. 14.(10分)已知tan=-2. (1)求的值; (2)求的值. 15.(5分)若α,β∈,且(1+cos 2α)(1+sin β)=sin 2αcos β,则下列结论正确的是(　 ) A.α+β= B.α+= C.2α-β= D.α-β= 16.(15分)已知锐角α,β满足tan(α-β)=sin 2β,求证:tan α+tan β=2tan 2β. 第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.C　[解析] cos2-sin2=cos=.故选C. 2.C　[解析] 由tan x=2,得tan 2x==-,故选C. 3.C　[解析] 因为sin θ=且θ∈,所以cos θ=-,所以sin 2θ=2sin θcos θ=-.故选C. 4.C　[解析] 由题意可得P(-1,2),得r=|OP|==,所以cos α= ,则cos 2α=2cos2α-1=2×-1=- .故选C. 5.C　[解析] ∵sin α=2sincos=2××<0,cos α=cos2-sin2=-<0,∴α是第三象限角. 6.A　[解析] ∵sin=-,∴cos 2α+sin 2α=2sin=2cos=2=2×=,故选A. 7.A　[解析] ∵m=2sin 18°,∴=== =4. 8.B　[解析] 因为sin(π-x)=2sin,所以sin x=-2cos x,即tan x=-2,所以3sin 2x+4cos 2x====-.故选B. 9.BCD　[解析] 对于A选项,sin 15°cos 15°=sin 30°=,故A错误;对于B选项,=tan 45°=1,故B正确;对于C选项,cos415°-sin415°=(cos215°-sin215°)(cos215°+sin215°)=cos215°-sin215°=cos 30°=,故C正确;对于D选项,====,故D正确.故选BCD. 10.0(答案不唯一)　[解析] ∵cos 2α=cos2α,∴2cos2α-1=cos2α,即cos2α=1,∴cos α=±1,解得α=2kπ或α=2kπ+π,k∈Z.故α的值可以为0. 11.-　[解析] 设等腰三角形的底角为α,则α必为锐角,顶角为π-2α.由题意可知,sin α=,∴cos α=,∴tan α=,则tan 2α===,故tan(π-2α)=-tan 2α=-. 12.-　-　[解析] 因为sin=,所以cos=cos=sin=sin=sin=sin=-sin=-.因为α∈,所以α-∈,则sin==,所以sin=sin 2=