5.5.1第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.sin 75°= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.计算sin 70°cos 25°+sin 20°cos 115°的值是 (　 ) A. B. C.-1 D.0 3.的值为 (　 ) A.1 B. C. D. 4.[2022·太原高一期中] 已知θ为锐角,且sin θ=,则sin(θ+45°)= (　 ) A. B.- C. D.- 5.函数f(x)=cos-cos是 (　 ) A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为2π的奇函数 6.在△ABC中,cos A=-,tan B=,则tan(A-B)= (　 ) A.-2 B.- C. D.2 7.[2023·郑州四中高一期末] 已知α∈(0,π),β∈(0,π),sin(α-β)=,=-5,则α+β= (　 ) A.π B.π C.π D.π 8.(多选题)[2022·衡阳高一期末] 已知角α的终边在直线y=x上,则sin的值可能是 (　 ) A.- B.- C. D.1 9.[2022·常州溧阳高一期末] 在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点P1(cos α,sin α),P2,P3,则下列说法正确的是 (　 ) A.线段OP2与OP3的长均为1 B.线段P2P3的长为1 C.若点P1,P2关于y轴对称,则α=+kπ(k∈Z) D.当α=时,点P1,P3关于x轴对称 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知tan α=2,则tan=　　　　.  11.已知cos α=,sin(α-β)=,且α,β∈,则cos(2α-β)=　　　　.  12.在△ABC中,cos B=,sin A=,则cos C=　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知P是角α的终边上一点. (1)求sin的值; (2)若tan(α+β)=,求tan β的值. 14.(10分)[2023·保定三中高一期末] 已知0<α<,-<β<0,cos=,cos=. (1)求cos的值; (2)求sin β的值. (3)求α-β的值. 15.(5分)[2023·哈尔滨高一期中] 八角星纹是一种有八个均等的向外突出的锐角的几何纹样(如图L5-5-1①),它具有组合性强、结构稳定等特点.有的八角星纹中间镂空出一个正方形,有的由八个菱形组成,内部呈现米字形线条.八角星纹目前仍流行在中国南方的挑花和织锦中.在如图②所示的八角星纹中,各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形,中间的四边形是边长为2的正方形,在图②的基础上连接线段,得到角α,β,如图③所示,则α+β= (　 ) 1 ② ③ 图L5-5-1 A.30° B.45° C.60° D.75° 16.(15分)在△ABC中,tan B+tan C+tan Btan C=,且tan A+tan B+1=tan Atan B,试判断△ABC的形状. 第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1.A　[解析] sin 75°=sin(45°+30°)=sin 45°cos 30°+cos 45°sin 30°=×+×=. 2.B　[解析] sin 70°cos 25°+sin 20°cos 115°=cos 20°cos 25°-sin 20°sin 25°=cos(20°+25°)=cos 45°=,故选B. 3.C　[解析] ==tan(45°-15°)=tan 30°=. 4.A　[解析] 因为θ为锐角,且sin θ=,所以cos θ==,故sin(θ+45°)=sin θcos 45°+cos θsin 45°=(sin θ+cos θ)=×=.故选A. 5.D　[解析] 因为f(x)=cos-cos=-=-sin x,所以函数f(x)的最小正周期为=2π.因为f(-x)=-sin(-x)=sin x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.故选D. 6.A　[解析] 因为cos A=-且A∈(0,π),所以A=,所以tan A=-1,所以tan(A-B)===-2,故选A. 7.D　[解析] ∵α∈(0,π),β∈(0,π),sin(α-β)=,=-5,∴sin αcos β-cos αsin β=,=-5,∴sin αcos β=,cos αsin β=-,∴sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=,且0<β<,<α<π,∴<α+β<,∴α+β=.故选D. 8.BC