5.5.2第2课时 三角函数公式的应用同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时　三角函数公式的应用 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.化简sin x+cos x= (　 ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2sin B.2sin C.2cos D.2cos 2.sin4+cos4= (　 ) A. B. C. D. 3.若函数f(x)=asin x+bcos x在x=处取得最大值4,则= (　 ) A.1 B. C.2 D.3 4.已知tan α=,α∈(0,π),tan β=,β∈(-π,0),则α+β= (　 ) A. B. C.- D.- 5.已知α∈(0,2π),且5sin α=8sin,则tan= (　 ) A.- B.- C. D. 6.设a=cos 6°-sin 6°,b=2sin 13°·cos 13°,c=,则有 (　 ) A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 7.的值为 (　 ) A. B. C.2 D.4 8.第24届国际数学家大会的会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的.如图L5-5-3,已知该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的,其中正方形ABCD的边长为1,∠DAE=θ,则小正方形EFGH的面积为 (　 ) 图L5-5-3 A.1-sin 2θ B.1-cos 2θ C.1-2sin θ D.1-2cos θ 9.(多选题)函数f(x)=sin x(sin x+cos x)可化为 (　 ) A.f(x)=sin+ B.f(x)=sin- C.f(x)=cos+ D.f(x)=sin+1 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.函数y=2cos2-1的最小正周期为　　　　.  11.已知sin=-,则cos x+cos=　　　　.  12.如图L5-5-4,要把半径为R的半圆形木料截成长方形,则长方形面积的最大值是　　　　.  图L5-5-4 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知cos=sin α. (1)求tan α的值; (2)求2sin-sin(2α+π)的值. 14.(10分)如图L5-5-5,在扇形MON中,半径OM=10,圆心角∠MON=,D是扇形弧上的动点,矩形ABCD的顶点B,C在ON上,A在OM上,D在上,记∠DON=θ,矩形ABCD的面积为S. (1)用含θ的式子表示线段DC,OB的长; (2)求S的最大值. 图L5-5-5 15.(5分)[2023·武汉高一期末] 设函数f(x)=mcos(x+α)+ncos(x+β),其中m,n,α,β为已知实常数,x∈R,若f(0)=f=0,则 (　 ) A.对任意实数x,f(x)=0 B.存在实数x,f(x)≠0 C.对任意实数x,f(x)>0 D.存在实数x,f(x)<0 16.(15分)在校园美化、改造活动中,甲校决定在半径为30 m、圆心角为π的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地ABCD,如图L5-5-6所示,请你确定B点的位置,使观赛场地的面积最大,并求出最大面积. 图L5-5-6 第2课时　三角函数公式的应用 1.A　[解析] sin x+cos x=2sin.故选A. 2.D　[解析] sin4+cos4=-2sin2cos2=1-sin2=1-=,故选D. 3.B　[解析] 由题意知解得∴=,故选B. 4.D　[解析] 因为tan α=>0,α∈(0,π),tan β=>0,β∈(-π,0),所以α∈,β∈,所以α+β∈(-π,0),又tan(α+β)===1,所以α+β=-,故选D. 5.C　[解析] 因为5sin α=8sin,所以10sincos=8sin,又因为α∈(0,2π),所以∈(0,π),则sin>0,所以cos=,sin==,所以tan==.故选C. 6.C　[解析] 由题意可知,a=sin 24°,b=sin 26°,c=sin 25°,而当0°<x<90°时,y=sin x单调递增,∴a<c<b,故选C. 7.C　[解析] 原式====2. 8.A　[解析] 在正方形ABCD中,AD=1,∠DAE=θ,所以DH=ADsin∠DAE=sin θ,AH=ADcos∠DAE=cos θ,又因为Rt△ADH≌Rt△BAE≌Rt△CBF≌Rt△DCG,所以GH=DH-AH=sin θ-cos θ,所以小正方形EFGH的面积S=GH2=(sin θ-cos θ)2=sin2θ-2sin θcos θ+cos2θ=1-sin 2θ.故选A. 9.AC　[解析] f(x)=sin xcos x+sin2x=sin 2x+=sin 2x-cos 2x+=+=sin+.f(x)=sin xcos x+sin2x=sin 2x+=sin 2x-cos 2x+=+=cos+.故选