5.1.1任意角同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章　三角函数 5.1　任意角和弧度制 5.1.1　任意角 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.下列角中,终边在y轴非负半轴上的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.45° B.90° C.180° D.270° 2.-200°角是 (　 ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.与-265°角终边相同的角为 (　 ) A.95° B.-95° C.85° D.-85° 4.终边在直线y=x上的角α的取值集合是 (　 ) A.{α|α=n·360°+240°,n∈Z} B.{α|α=n·360°+60°,n∈Z} C.{α|α=n·180°+60°,n∈Z} D.{α|α=n·180°-60°,n∈Z} 5.与-390°角的终边相同的最小正角是 (　 ) A.-30° B.30° C.60° D.330° 6.若α=m·360°+60°,β=k·360°+120°,m,k∈Z,则角α与β的终边的位置关系是 (　 ) A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 7.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角 C.第一象限角可能是负角 D.小于90°的角都是锐角 8.(多选题)有一个小于360°的正角α,这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合,则这个角可以为 (　 ) A.60° B.90° C.120° D.300° 9.(多选题)若α是第二象限角,则的终边所在位置可能是 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.时钟的时针走过了1小时20分钟,则分针转过的角度为　　　　.  11.已知α=-30°,若角α与β的终边关于直线y=x对称,则β=　　　　　　.  12.如图L5-1-1所示,终边在阴影区域内(含边界)的角的集合为　.  图L5-1-1 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)在与-2022°角终边相同的角中,求满足下列条件的角. (1)最小的正角; (2)最大的负角; (3)在[-720°,720°)内的角. 14.(10分)(1)写出终边在直线y=x上的角构成的集合S; (2)写出S中既是正角又小于或等于1080°的角构成的集合M. 15.(5分)设集合M=,N=,则(　 ) A.M=N B.N⊆M C.M⊆N D.M∩N=⌀ 16.(15分)在平面直角坐标系中,以原点为圆心且半径为1的圆的圆周上一点A从点(1,0)出发,按逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°<θ<180°),2 min后到达第三象限,15 min后回到起始位置,求θ. 第五章　三角函数 5.1　任意角和弧度制 5.1.1　任意角 1.B　[解析] 45°角的终边在第一象限,90°角的终边在y轴的非负半轴上,180°角的终边在x轴的非正半轴上,270°角的终边在y轴的非正半轴上,故选B. 2.B　[解析] 因为-270°<-200°<-180°,所以-200°角是第二象限角. 3.A　[解析] 与-265°角终边相同的角的集合为{β|β=-265°+k·360°,k∈Z},当k=1时,β=95°,故选A. 4.C　[解析] 在0°~360°范围内,终边在直线y=x上的角为60°角和240°角,与60°角终边相同的角为k·360°+60°,k∈Z,与240°角终边相同的角为k·360°+240°,k∈Z,所以终边在直线y=x上的角α可表示为α=n·180°+60°,n∈Z,故角α的取值集合是{α|α=n·180°+60°,n∈Z}.故选C. 5.D　[解析] 与-390°角终边相同的角的集合为{α|α=-390°+k·360°,k∈Z},当k=2时,取得最小正角,为330°.故选D. 6.D　[解析] 因为α=m·360°+60°,m∈Z,所以角α与60°角的终边相同.因为β=k·360°+120°,k∈Z,所以角β与120°角的终边相同.又60°角与120°角的终边关于y轴对称,所以角α与β的终边关于y轴对称,故选D. 7.BC　[解析] 对于A,终边相同的角不一定相等,如30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A不正确;对于B,因为钝角的大小在(90°,180°)内,所以钝角一定是第二象限角,故B正确;对于C,第一象限角可能是负角,如-330°角是第一象限角,同时也是负角,故C正确;对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,所以小于90°的角不都是锐角,故D不正确.故选BC. 8.ACD　[解析] 由题意得6α=2k×180°且k∈Z,则α=,又0°<α<360