5.4.1正弦函数、余弦函数的图象同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.用“五点法”作y=3cos 2x的简图时,五个关键点的横坐标是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.0,,π,,2π B.0,,,,π C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,, 2.已知函数f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象 (　 ) A.与g(x)的图象相同 B.与g(x)的图象关于y轴对称 C.向左平移个单位长度,得到g(x)的图象 D.向右平移个单位长度,得到g(x)的图象 3.不等式sin x≥,x∈(0,2π)的解集为 (　 ) A. B. C. D. 4.若函数f(x)的图象与y=cos x的图象关于x轴对称,则函数f(x)的解析式为 (　 ) A.f(x)=cos(-x) B.f(x)=-cos x C.f(x)=cos|x| D.f(x)=|cos x| 5.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2的交点的个数是 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.当x∈(0,2π)时,满足cos x>sin x的x的取值范围是 (　 ) A. B. C.∪ D. 7.函数y=cos x+|cos x|,0≤x≤2π的图象为 (　 ) A B C D 图L5-4-1 8.(多选题)函数y=-cos x的图象中与y轴最近的最高点的坐标可能为 (　 ) A. B.(π,1) C.(0,1) D.(-π,1) 9.(多选题)函数y=1+sin x,x∈的图象与直线y=t(t为常数)的交点个数可能为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知余弦函数y=cos x,x∈R的图象过点,则m的值为　　　　.  11.方程sin x=lg x的实根有　　　　个.  12.已知函数y=2sin x的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,那么此封闭图形的面积为　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)[2022·山东淄博高一期末] 试求关于x的不等式<sin x≤. 14.(10分)利用平移变换和对称变换作出函数y=-sin x-2,x∈[0,2π]的简图. 15.(5分)(多选题)关于函数f(x)=1+cos x,x∈的图象与直线y=t(t为常数)的交点情况,下列说法正确的是 (　 ) A.当t<0或t≥2时,没有交点 B.当t=0或≤t<2时,有1个交点 C.当0<t<时,有2个交点 D.当0<t<2时,有2个交点 16.(15分)若关于x的方程sin x=,x∈有两个不同实根,求a的取值范围. 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 1.B　[解析] 令2x=0,,π,,2π,得x=0,,,,π,故选B. 2.D　[解析] 由题意得g(x)=cos=cos=sin x,易知f(x)的图象向右平移个单位长度,得到g(x)的图象.故选D. 3.B　[解析] 作出函数y=sin x,x∈(0,2π)的图象与直线y=,如图所示.根据特殊角的正弦值可知,函数y=sin x,x∈(0,2π)的图象与直线y=的交点的横坐标为和,由图可知,不等式的解集为.故选B. 4.B　[解析] 对于A,f(x)=cos(-x)=cos x,其图象与y=cos x的图象重合,A错误;对于B,f(x)=-cos x的图象与y=cos x的图象关于x轴对称,B正确;对于C,当x≥0时,f(x)=cos|x|=cos x,可知其图象不可能与y=cos x的图象关于x轴对称,C错误;对于D,保留y=cos x位于x轴上方的图象,将y=cos x位于x轴下方的图象翻折到x轴上方,就可以得到f(x)=|cos x|的图象,可知其图象与y=cos x的图象不关于x轴对称,D错误.故选B. 5.B　[解析] 作出函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2,如图所示.由图可知,y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2只有1个交点.故选B. 6.C　[解析] 作出y=sin x和y=cos x在(0,2π)上的图象如图,由图可知满足cos x>sin x的x的取值范围为∪. 7.D　[解析] 由题意得y=分析选项可知D符合题意,故选D. 8.BD　[解析] y=-cos x的最大值为1,令-cos x=1,解得x=π+2kπ,k∈Z,所以函数y=-cos x的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(π,1)或(-π,1). 9.ABC　[解析] 作出函数y=1+sin x,x∈的图象如图所示.由图可知,当t>2或t<0时,函数y=1