5.4.2第1课时 周期性与奇偶性同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　周期性与奇偶性 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.已知函数f(x)=sin πx,则f(x)的最小正周期为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2π B.π C.1 D.2 2.函数y=4sin(2x+π)的图象关于 (　 ) A.x轴对称 B.原点对称 C.y轴对称 D.直线x=对称 3.函数f(x)=3cos的图象的一条对称轴方程是 (　 ) A.x=- B.x= C. x= D.x= 4.已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π,则f= (　 ) A.-1 B.- C.1 D. 5.函数y=-x cos x的部分图象是 (　 ) A B C D 图L5-4-2 6.若函数f(x)=cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为,则f的值为 (　 ) A. - B. C.1 D.0 7.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sin x,则f的值为 (　 ) A.- B. C.- D. 8.(多选题)下列函数中最小正周期为π,且为偶函数的是 (　 ) A.f(x)=|cos x| B.f(x)=sin 2x C.f(x)=sin D.f(x)=cos 9.(多选题)下列说法中正确的是 (　 ) A.y=sin|x|的图象与y=sin x的图象关于y轴对称 B.y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同 C.y=sin|x|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称 D.y=cos x的图象与y=cos(-x)的图象相同 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,则a=　　　　.  11.函数y=+2的最小正周期是　　　　.  12.定义在R上的函数f(x)是奇函数且f(x)=f(x+π),当x∈时,f(x)=sin x,则f的值为　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知函数f(x)=. (1)求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性; (2)求函数f(x)的最小正周期. 14.(10分)已知函数y=sin x+|sin x|,x∈R. (1)画出函数的简图. (2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期. 15.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,x∈R)对定义域内任意的x都满足f(x+6)=f(x),若A=sin(ωx+φ+3ω),B=sin(ωx+φ-3ω),则 (　 ) A.A>B B.A=B C.A<B D.A≥B 16.(15分)已知函数f(x)对任意实数x都有f(x+2)=-(f(x)≠0). (1)求证:函数f(x)是周期函数; (2)若f(0)=,求f[f(2022)]的值. 5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　周期性与奇偶性 1.D　[解析] 函数f(x)=sin πx的最小正周期T==2.故选D. 2.B　[解析] 函数y=4sin(2x+π)=-4sin 2x,令2x=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以该函数图象的对称轴方程为x=+,k∈Z,故A,C,D不正确;原点是该函数图象的对称中心,故B正确.故选B. 3.B　[解析] 对于函数f(x)=3cos,令2x-=kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以f(x)图象的对称轴方程为 x=+,k∈Z,故选B. 4.D　[解析] 由题可知=π,解得ω=2,∴f=2sin=2cos =2×=. 5.D　[解析] 易知y=-xcos x是奇函数,它的图象关于原点对称,∴排除A,C;当x∈时,y=-x cos x<0,排除B.故选D. 6.A　[解析] 由函数f(x)=cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为,可得=2×,解得ω=6,所以f(x)=cos,则f=cos=cos=-sin=-. 故选A. 7.D　[解析] ∵函数f(x)既是奇函数又是周期函数,且f(x)的最小正周期为π,∴f=f=f=-f,又当x∈时,f(x)=sin x,∴-f=-sin=,即f=,故选D. 8.AC　[解析] 对于A,因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=|cos(-x)|=|cos x|=f(x),所以函数f(x)为偶函数,作出函数f(x)=|cos x|的图象如图所示,由图可知函数f(x)的最小正周期为π,所以A正确;对于B,因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=sin(-2x)=-sin 2x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以B错误;对于C,f(x)=sin=cos 2x,定义域为R,且f(-x)=cos(-2