5.2.2同角三角函数的基本关系同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2　同角三角函数的基本关系 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.若sin α=,α为第一象限角,则cos α= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.已知α是第二象限角,tan α=-,则cos α等于 (　 ) A.- B.- C.- D.- 3.已知sin α+cos α=,则sin α·cos α= (　 ) A.- B.- C. D. 4.已知=,则等于 (　 ) A. B.- C.2 D.-2 5.已知=2,则tan α= (　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 6.已知α是△ABC的内角,且sin α+cos α= ,则sin α-cos α的值为 (　 ) A.- B. C.- D. 7.若<α<π,则 化简-的结果是 (　 ) A.-2tan α B.2tan α C. D.- 8.(多选题)下列等式中恒成立的是 (　 ) A.sin21=1-cos21 B.sin2α+cos2α=sin23+cos23 C.(sin 2x+cos 2x)2=1+2sin 2xcos 2x D.sin α=tan αcos α 9.(多选题)若角α为钝角,且sin α+cos α=-,则下列选项中正确的是 (　 ) A.sin α= B.cos α=- C.tan α=- D.sin αcos α=- 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知cos=,0<α<,则sin=　　　.  11.已知tan θ=2,则sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=　　　　.  12.已知sin α+cos α=,α∈(0,π),则tan α=　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知2sin(α+4π)=cos α. (1)求tan α的值; (2)求sin2α-2sin αcos α的值. 14.(10分)[2023·安徽师大附中高一月考] 求证:=. 15.(5分)已知sin α,cos α是关于x的方程x2+ax-a=0(a∈R)的两个实根,则a的值是(　 ) A.-1± B.1± C.-1 D.1- 16.(15分)(1)分别计算cos4-sin4,cos2-sin2,cos的值,你有什么发现? (2)分别计算cos4-sin4,cos2-sin2,cos的值,你有什么发现? (3)证明:∀x∈R,cos4x-sin4x=cos2x-sin2x. (4)推测∀x∈R,cos2x-sin2x与cos 2x的关系,不需证明. 5.2.2　同角三角函数的基本关系 1.B　[解析] 因为α为第一象限角,所以cos α>0,又因为sin α=,所以cos α==,故选B. 2.C　[解析] ∵α是第二象限角,∴cos α<0.又sin2α+cos2α=1,tan α==-,∴cos α=-. 3.C　[解析] 由sin α+cos α=两边同时平方可得sin2α+cos2α+2sin α·cos α=,即1+2sin α·cos α=,解得sin α·cos α=.故选C. 4.B　[解析] 由1-sin2x=cos2x,可得=-=-. 5.A　[解析] 方法一:==2,解得tan α=5,故选A. 方法二:∵=2,∴sin α+cos α=2sin α-4cos α,即sin α=5cos α,∴tan α=5,故选A. 6.D　[解析] 由sin α+cos α=的两边同时平方,可得1+2sin αcos α=,则2sin αcos α=-<0.因为α是△ABC的内角,所以sin α>0,所以cos α<0,所以sin α-cos α====.故选D. 7.A　[解析] ∵<α<π,∴cos α<0,则-=- =- =-=-+=-=-2tan α,故选A. 8.ABC　[解析] 由同角三角函数的基本关系的平方关系知,A,B,C显然恒成立;对于D,当α=kπ+,k∈Z时,tan α无意义,等式不成立.故选ABC. 9.BD　[解析] 由题意得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=,解得sin αcos α=-,故D正确;(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1+=,∵α是钝角,∴sin α-cos α>0 ,则sin α-cos α=,由解得∴tan α==-,故A,C错误,B正确.故选BD. 10.　[解析] ∵sin2+cos2=1,∴sin2=1-cos2=1-=.∵0<α<,∴<α+<,∴sin>0,则sin=. 11.　[解析] sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ====. 12.-　[解析] 方法一(构建方程组):因为sin α+cos α=①,