5.4.2第2课时 单调性、最大值与最小值同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时　单调性、最大值与最小值 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.函数y=-sin x在区间上 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.单调递增 B.单调递减 C.先减后增 D.先增后减 2.函数y=2-cos x的最大值及取最大值时x的值分别为 (　 ) A.3,+2kπ(k∈Z) B.1,+2kπ(k∈Z) C.3,-π+2kπ(k∈Z) D.3,2kπ(k∈Z) 3.函数f(x)=2cos在下列区间上单调递减的是 (　 ) A.(0,π) B. C. D. 4.函数y=sin,x∈的值域为 (　 ) A. B. C. D. 5.下列关系式中正确的是 (　 ) A.sin 11°<cos 10°<sin 168° B.sin 168°<sin 11°<cos 10° C.sin 11°<sin 168°<cos 10° D.sin 168°<cos 10°<sin 11° 6.已知函数f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在x=处取得最小值,则f(x)在[0,π]上的单调递增区间是 (　 ) A. B. C. D. 7.[2022·宁波高一期末] 已知k<-4,则函数f(x)=1-2sin2x+k(1-sin x)的最大值为 (　 ) A.-1 B.1 C.2k-1 D.2k+1 8.(多选题)函数y=sin在下列区间上单调递增的是 (　 ) A. B.[-π,0] C. D. 9.(多选题)对于函数f(x)=sin 2x,下列说法中错误的是 (　 ) A.f(x)在上单调递增 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.sin,sin,sin的大小关系为　　　　　　　　　.(用“>”连接)   11.函数y=2sin+1的单调递增区间是　　　　　　　　　　.  12.若函数y=cos x在区间[-π,a]上单调递增,则a的取值范围是　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知函数f(x)=2cos. (1)求f(x)的最小正周期T; (2)求f(x)的单调递增区间. 14.(10分)已知函数g(x)=asin+b(a>0,b∈R),且函数g(x)在区间上的最大值为3,最小值为0. (1)求函数g(x)的解析式; (2)求g(x)在(0,π)上的单调递增区间. 15.(5分)已知函数f(x)=-2cos2x+2cos x,x∈[0,a]的值域为,则实数a的取值范围为　　　　.  16.(15分)[2022·长沙宁乡高一期末] 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一个周期内,当x=时,f(x)取得最大值4,当x=时,f(x)取得最小值-4. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调递减区间; (3)当x∈时,若函数h(x)=f(x)+1-m有两个零点,求实数m的取值范围. 第2课时　单调性、最大值与最小值 1.B　[解析] 由函数y=sin x在区间上单调递增,得函数y=-sin x在区间上单调递减,故选B. 2.C　[解析] 由题易知,当cos x=-1时,函数y=2-cos x取得最大值3,此时x=-π+2kπ(k∈Z).故选C. 3.D　[解析] 由2kπ≤x-≤2kπ+π(k∈Z),得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),令k=0,得≤x≤,故可排除A,B,C;当k=1时,≤x≤,而⫋,故D正确,故选D. 4.B　[解析] 因为y=sin=cos x,x∈,且y=cos x在上单调递增,在上单调递减,cos=,cos 0=1,cos=-,所以该函数的值域是.故选B. 5.C　[解析] ∵sin 168°=sin(180°-12°)=sin 12°,cos 10°=sin(90°-10°)=sin 80°,且y=sin x在[0°,90°]上单调递增,∴sin 11°<sin 12°<sin 80°,即sin 11°<sin 168°<cos 10°.故选C. 6.A　[解析] 因为f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在x=处取得最小值,所以+θ=π,解得θ=,故f(x)=cos.令2kπ-π≤x+≤2kπ(k∈Z),解得2kπ-≤x≤2kπ-(k∈Z),故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z),所以f(x)在[0,π]上的单调递增区间为,故选A. 7.A　[解析] f(x)=1-2sin2x+k(1-sin x)=-2sin2x-ksin x+k+1=-2+k+1=-2++k+1,∵k<-4,∴<-1,∴->1,又-1≤sin x≤1,∴当sin x=1时,f(x)取得最大