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(2)∠BAD+∠BCD=180°.
∠BGD=∠BFD.∴.BF=BG=AC.EF=3,
证明:如图②,过点D分别作DE⊥AB于点E,DFL
EC=2...AC=AE+EC=EF+EC=5.
BC交BC的延长线于点F
∴BF=5.
【灵活运用】BE+CF2=EF
证明:如图,延长ED到点G,使DG=ED,连接GF,
GC.,ED⊥DF,.DF垂直平分EG
∴EF=GFD为BC的中点,BD=CD
图②
∠BDE=∠CDG,.△BDE≌△CDG.,BE=CG
∠AED=∠CFD=90°
∠B=∠GCD.:∠A=90°,∴.∠B+LACB=90°.
BD平分∠ABC.
∴.∠GCD+∠ACB=90°,即∠CCF=90
∴DE=DF
,直线1垂直平分AC,
在Rt△CFG中,CC+CF2=GF2,
..AD CD.
∴.BE+CF=EF2
.Rt△ADE≌Rt△CDF
∴.LBAD=∠FCD
:∠FCD+∠BCD=I80°,
,∠BAD+∠BCD=180°
4.解:(1)图①如图所示.(画法不唯一》
专项3大题强化练三
1.解:(1)证明:AB=AC,.∠B=∠C
,DE⊥BC,.∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°.
.LF=∠BDE
B
∠BDE=∠FDA,∠F=∠FDA.
图①
图②
图③
.AF=AD,△ADF是等腰三角形
(2)图②如图所示.(画法不唯一)
(2)DE⊥BC,.∠DEB=90°.∠B=60°,
(3)图③如图所示.(画法不唯一)
.∠BDE=30
5.证明:(1I)AD垂直平分EF,.DE=DF.DE⊥AB,
DF⊥AC,.AD平分∠BAC.
BD=4,六BE=2BD=2,
(2)DE⊥AB,.∠AED=90°.AD平分∠BAC,
AB=AC,∠B=60,
LBAC-60DAE-BAC-30EDG-
△ABC是等边三角形.
六.BC=AB=AD+BD=6.
90°-∠DAE=60°,AD垂直平分EF,.∠DGE=
..EC=BC-BE=4.
90°.÷∠DEG=90°-∠EDG=30°..DE=2DG.
2.解:(1)证明:△ABC为等边三角形,
6.解:(1)补全图形如图①所示.
.AB=BC,∠ABC=∠C=60°
BM=CN.∴.△ABMa△BCN
÷∠BAM=∠CBN.
∠ABC=∠QBA+∠CBN=60°,
.∠QBA+∠BAM=60.
图①
.'.∠BOM=∠OBA+∠BAM=60
11
河北专版数学八年级上册冀教
(2)能证明
根据折叠的性质,得AE=DE..∠BAD=∠ADE=
理由:由(1)得AB=BC,∠ABC=∠C=60°
67.5°-∠B..∠BED=∠BAD+∠ADE=135°
∴.∠QBA+∠CBN=60°.