过课本 基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级上册数学期末试卷精选 北师大版(河北专版)

期末复习第1步·过课本 朝金 基础知识梳理 第一章 勾股定理 ≈知识结构梳理 内容 探索勾股定理 验证方法 勾股定理 勾股定理的逆定理 最短路径问题 勾股定理的应用 生活中的实际应用 基 ≈常考题型梳理三 题型勾股定理及逆定理的应用 知识梳 精选典例1在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c.下列条件中不能说明 △ABC是直角三角形的是() A.∠A=∠B=∠CB.a2=b2+c2 C.∠A+∠B=∠C D.a:b:c=3:4:5 答案：A 方法指导：判定直角三角形的方法：①三角形中有两个角互余；②勾股定理的逆定理， 变式训练)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别 以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为 a,b,c,d.若a=2,b+c=10,则d的值为( A.8 B.9 C.12 D.20 题型二口勾股定理的实际应用 精选典例2如图，一个工人拿一个2.5m长的梯子，底端A放在距离墙根点C0.7m处， 另一端点B靠墙.如果梯子的顶部下滑0.4m,那么梯子的底部向外滑( A.0.4m B.0.6m C.0.7m D.0.8m 答案：D A 变式训练2如图，钓鱼竿AB的长为6m,露在水面上的鱼线BC长为 B 2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB的位置，此时 露在水面上的鱼线B'C'的长为3√2m,则CC的长为( A.√2m B.22 m C.v3m D.2√3m 河北专版数学八年级上册北师 三题型三最短路径问题 精选典例3小明用3D打印机制作了一个底面周长为12cm、高为8cm的 圆柱形粮仓模型.如图，BC是底面直径，AB是高.现要在此模型的侧面 贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A,C两点（接头不计），则装饰带的长 度最短为( A.96m cm B.48 cm C.413 cm D.20 cm 答案：D 方法指导：解决立体图形中的最短路径问题关键是将空间问题转化为平面问题，连接 起点与终点，构造出直角三角形，利用勾股定理求出最短路径长 变式训练3如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm. 若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q,则蚂蚁爬行 5 cm 基 的最短路径长为( A.8 cm B.10cm 2 cm 知 4 cm C.12cm D.13 cm 理 第二章 实数 ≈知识结构梳理会 无理数 平方根 算术平方根、平方根 立方根 实数 按概念分 实数的分类 按性质分 实数 实数与数轴上点的关系 方法：乘方法、作差法 实数的大小比较 作商法、取倒数法 二次根式 概念 最简二次根式 性质 ab=va0(a≥0，b≥0,6=元a≥0，b>0 二次根式 乘法 √ab=Wab(a≥0，b≥0) 除法 (a≥0.b>0) 运算 加减法 2 河北专版数学八年级上册北师 ≈常考题型梳理三 匀题型 平方根与立方根的综合运用 精选典例1已知实数a+9的算术平方根是5,2b-a的立方根是-2，则2a+b的平方根 为 答案：±6 注意事项：一个正数的平方根有2个，不要漏掉负的平方根 变式训练1已知5a-2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3，c是√29的整数部分， 则a= ,b= ,C ,2a-b+c的立方根为 题型二二实数与数轴上点的关系的应用 精选典例2如图，实数、3-1在数轴上的对应点可能是() B C D 4-3-2-01234 A.点A B.点B C.点C D.点D 思路点拨：先根据1<3<4，得到1<、3<2，进而估算出0<，3-1<1，然后再根据实 识梳 数与数轴上的，点一一对应的关系，找出实数√3-1对应的点的位置. 答案：C 变式训练2如图，以点M为圆心的圆交数轴于A,B两点.若点M表示的数是2，点A表示 的数是√3，则点B表示的数是( 0 A.2+√3 B.2-V3 C.4-13 D.2、3-2 匀题型目，a的双重非负性的应用 精选典例3若实数a,b满足(a+b-2)2+√b-2a+3=0,则2b-a+1= 答案：0 方法指导：Va具有双重非负性：①，a≥0：②被开方数a≥0. 变式训练3如果y=y3-x+√x-3,那么x+y的值为 三题型四，√a=lal的应用 精选典例4实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简，(a-1P-、(a-b》+b的结 果是() 203一 A.1 B.b+1 C.2a D.1-2a 河北专版数学八年级上册北师 3 思路点拨：利用√a?=ll可将根号去掉，然后根据绝对值符号内实数的正负去掉绝对 值符号，进行化简即可 答案：A 变式训练4如果√a2-6a+9=3-a成立，那么实数a的取值范围是( A.a≤0 B.a≤3 C.a≥-3 D.a≥3 题型五 二次根式的混合运算 精选典例5计算： (1)N18-32+V2