5.2求解一元一次方程-【高效导学】2023-2024学年七年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

5.2求解一元一次方程 导图先学 边学边练 1．解一元一次方程 （1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． （2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，体现化归思想． （3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 2．移项： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 3．合并同类项： 把方程中含有的同类项合并，使方程变得简单，更接近于“x=a”的形式，合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母及字母的指数不变． （1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及其指数都不变． （2）含不同未知数的项不能合并． （3）系数是负数时，合并时注意不能丢了负号． 4．去括号： 把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号． （1）去括号的依据：分配律． （2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反． （3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号． 5．去分母： （1）一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉，这一变形过程叫做去分母． （2）去分母的依据：等式的性质． （3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数． （4）注意：①在去分母的过程中，不能漏乘某些不含分母的项；②分子是多项式时要加括号． （5）解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，注意要加括号，此时，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍． 题型1：一元一次方程的解 【例】（2023秋•武汉期中）下列方程中，解为的一元一次方程是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•永州）关于的一元一次方程的解为，则的值为　　 A．3 B． C．7 D． 【变式2】（2023秋•越秀区校级期中）是下列　　方程的解． A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•辽宁期中）下列一元一次方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 题型2：解一元一次方程 【例】（2022秋•广州期末）将方程中分母化为整数，正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•船营区校级期中）已知与互为相反数，则　　． 【变式2】（2023秋•九龙坡区校级期中）解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【变式3】（2023秋•靖江市校级期中）解方程： （1）； （2）． 题型3：同解方程 【例】（2022秋•白云区期末）如果方程和方程的解相同，那么的值为　　 A．1 B．5 C．0 D． 【变式1】（2022秋•西固区校级期末）下列方程中与方程的解相同的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•鞍山期末）关于的方程与方程的解相同，则的值是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2022秋•巴南区期末）已知方程与的解相同，则的值为　　 A． B． C．1 D．2 题型4：一元一次方程的整数解 【例】（2022秋•兴隆县期末）方程是关于的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数的值有几个　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（2023秋•西城区校级期中）若关于的一元一次方程的解为正整数，则整数的值为　　 A．2 B．4 C．0或2 D．2或4 【变式2】（2023春•惠城区期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为　　 A． B． C． D． 【变式3】（2022秋•易县期末）关于的方程的解是整数，则整数的可能值有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型5：一元一次方程的新定义运算 【例】（2023秋•鼓楼区校级期中）定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的个数　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2022秋•和平区校级期末）现定义运算“”，对于任意有理数，满足．如，，若，则有理数的值为　　 A．4 B．11 C．4或11 D．1或11 【变式2】（2022秋•绥德县期末