5.1认识一元一次方程-【高效导学】2023-2024学年七年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

5.1认识一元一次方程 导图先学 边学边练 1．方程： （1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程． （2）解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 题型1：方程的定义 【例】（2023春•南安市期中）下列各式中，不是方程的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•香坊区校级月考）下列四个式子中，是方程的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•绵阳期末）下列所给条件，不能列出方程的是　　 A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14 C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于29 【变式3】（2023春•宛城区校级月考）在①；②；③④中方程有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：方程的解 【例】（2022秋•裕华区期末）方程★，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（2022秋•市南区校级期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程■中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式2】（2023春•蒸湘区期末）若是方程的解，则的值是　　 A． B．4 C． D．8 【变式3】（2022秋•长垣市期末）已知是关于的方程的一个解，则的值是　　 A． B． C． D． 题型3：根据等量关系列方程 【例】（2020秋•河西区期末）“某学校七年级学生人数为，其中男生占，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有　　 ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（2023春•鲤城区校级期中）语句“的3倍比的大7”用方程表示为：　　． 【变式2】语句“的3倍比的大7”用方程表示为：　　． 【变式3】（2019秋•思明区校级期中）若单项式与是同类项，可以得到关于的方程为 　　． 2．等式的性质： （1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果a=b，那么a±c=b±c． （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么=． （3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质： ①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式．如果a=b，那么b=a． ②传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换． 题型：等式的基本概念 【例】（2023秋•长沙期中）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1】（2023秋•兰山区期中）下列变形正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式2】（2023秋•锦江区校级期中）下列变形正确的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•汉阳区期中）若，则下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 3．一元一次方程 （1）概念：方程含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． （2）一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 题型1：认识一元一次方程 【例】（2023秋•青山湖区校级期中）下列方程中：①；②；③；④，属于一元一次方程的是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1】（2023秋•船营区校级期中）下列各式是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•南岗区校级期中）下列方程中，属于一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•岳麓区校级期中）下列方程中是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 题型2：根据一元一次方程的定义求值 【例】（2022秋•新泰市期末）如果是关于的一元一次方程，那么的值为　　 A． B．4 C．2 D． 【变式1】（2023秋•玉泉区期中）已知方程是关于的一元一次方程，则　　 A．2 B． C．0 D．2或 【变式2】（2023秋•东城区校级期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为　　 A．1 B．0 C． D． 【变式3】（2023秋•长沙期中）已知方程是一元一次方程，则的值为　　 A．5 B． C． D．0 随堂练习 1. （2023春•朝阳区期中）下列各式中，属于方程的是　　 A． B． C． D． 2. （2022秋•凉州区校级期末）下列方程中，一元一次方程是