第四章 数列（单元解读）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

人教版 高中数学选择性必修二 第四章　《数列》 单元解读 一、总体设计 数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他函数的基本工具，在日常生活中也有着广泛的应用。 本章通过对具体例子的分析，抽象出了数列的概念，通过数学运算、逻辑推理等研究了两类特殊的数列——等差数列和等比数列的取值规律，并运用它们解决了一些问题。因为数列是一类特殊的函数，所以本章注重函数思想和方法的应用。 此外，数学归纳法也是本章的学习内容，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法.通过本章的学习，学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理和数学建模素养都将得到进一步提升。 二、本章内容 三、本章教学时间约需14课时 本章教学约需 14 课时， 具体分配如下（仅供参考）： 4. 1 数列的概念 约2课时 4. 2 等差数列 约4课时 4. 3 等比数列 约4课时 4.4＊ 数学归纳法 约2课时 小结 约2课时 四、本章知识网络 五、本章重点 数列的概念是研究数列的基础，因此是本章教学的重点. 此外，等差数列、等比数列是两种 “最基本”的数列，对它们的概念、取值规律与应用的研究，将为学生今后进一步学习其他类型 的数列打下基础，因此等差数列、等比数列的概念、性质与应用也是本章的重点内容. 六、本章的难点 1.从实例中抽象出数列的概念，这是因为 直观上排列好的一列数与数列的数学定义之间存在一定的距离，需要学生具备较高的数学抽象能 力； 2.等差数列的定义，这是因为学生对于通过运算发现代数规律的意识不强，不熟悉刻回 “等差”规律的语言； 3.推导等差数列、等比数列的前八项和公式，这需要学生通过数学运算、 逻辑推理等发现解决问题的途径； 4.用等差数列、等比数列刻画数学中或现实中具有递推规律 的事物，这需要学生具备一定的数学建模能力・ 七、本章学业要求 能够结合具体实例，了解数列的概念，理解通项公式对于数列的重要性，知道通项公式是这 类函数的解析表达式，掌握通项公式与前n项和公式的关系. 通过等差数列和等比数列的研究，探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律，感悟数列是 可以用来刻画现实世界中一类具有递推规律事物的数学模型，感受数列是一种特殊的函数，体会 等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的联系，体会数学的整体性. 能运用数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用. 重点提升数学抽象、数学运算、逻辑推理和数学建模素养. 八、核心知识评价要求 主题 知识单元 核心知识 评价要求 个数 承解 理解 掌握 函 数 数 列 数列的 概念 数列的概念 √ 3 数列的表示方法(表格、图象、通项公式) √ 数列与函数的关系 √ 等差 数列 等差数列的概念 √ 6 等差数列的通项公式 √ 等差数列的前n项和公式 √ 等差数列的通项公式与前n项和公式的关系 √ 等差数列的简单应用 √ 等差数列与一次函数的关系 √ 等比数列 等比数列的概念 √ 6 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和公式 √ √ 等比数列的通项公式与前n项和公式的关系 等比数列的简单应用 √ √ 等比数列与指数函数的关系 √ 总计个数 5 6 4 15 九、思想方法评价要求 思想方法 评价要求 函数与方程 能根据数列与函数的关系将判断数列的单调性、求数列的通项、前n项和的最大（小）值等数 列问题转化为函数问题，并能运用“基本量”的思想，建立关于首项、公差或公比等“基本量” 的方程或方程组，将所研究的问题归结为依托“基本量”求解方程（组）的问题. 特殊与一般 能由一些具体事例归纳出等差数列、等比数列的概念；能在具体的情境中，根据数列的前几项 猜想、归纳出数列的通项或求和公式，根据部分项的特征与性质归纳出数列一般项的特征与性 质；能将研究特殊数列的思想和方法推广到一般数列中，并体会“归纳一猜想一验证”在数学 发现中的重要作用；能用演绎的思想方法，将一般情形下的数列的性质、结论、方法应用到特 定的数列之中. 化归与转化 在具体的情境中，能通过构造辅助数列、运用化归与换元等方法将一般的数列问题转化为等差 数列、等比数列模型进行求解，能将与数列有关的运算求值问题转化为方程（组）的求解问题； 能将有关数列求和的问题化归为用倒序相加法、错位相减法、分组求和法等方法求解的问题： 能将数列单调性问题转化为不等式的问题或函数的一般单调性问题. 十、关键