14.1.4.2多项式与多项式相乘（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

14.1.4.2多项式与多项式相乘 分层练习 1. 若，那么、的值是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 如果的乘积中不含项，则为(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 通过计算比较图、图中阴影部分的面积，可以验证的式子是(    ) A. B. C. D. 6. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为(    ) A. B. C. D. 7. 若计算 的结果中不含的一次项，则等于                   ．  8. 计算： 9. 已知展开后的结果中不含和项． 求、的值； 求的值． 10. 计算： ； ； ． 1. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了  为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如： 请你猜想的展开式中所有系数的和是(    ) A. B. C. D. 2. 若，则可以用含，的代数式表示为          ． 3. 已知，则______． 4. 已知关于的二次三项式可分解为，则的值为______ ． 5. 若，且． 求的值； 求的值． 6.观察下列各式 根据以上规律，则____． 你能否由此归纳出一般性规律：____． 根据求出：的结果． 1. 阅读下列材料 利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求的最小值． 解：． 因为不论取何值，总是非负数，即． 所以． 所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： 填空：____________． 将变形为的形式，并求出的最小值． 如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为：如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为试比较与的大小，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1.4.2多项式与多项式相乘 分层练习 1. 若，那么、的值是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则，是解答此题的关键． 直接根据多项式乘多项式的法则，进行解答即可． 【解答】 解：， ， ，． 故选D． 2. 已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了多项式乘多项式，整体代入法求代数式的值；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将与的值代入计算即可求出值． 【解答】 解：，， ． 故选D． 3. 如果的乘积中不含项，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了多项式乘多项式和一元一次方程的解法的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可确定出的值． 【解答】 解：原式 ， 的乘积中不含项， ， 解得：． 故选C． 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：    ，故此选项不合题意；    ，故此选项不合题意；    ，故此选项不合题意；    ，故此选项符合题意； 故选：  ． 5. 通过计算比较图、图中阴影部分的面积，可以验证的式子是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查多项式乘多项式，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力． 根据图可知阴影部分的面积为，根据图，阴影部分的面积用大长方形面积减去两个小长方形面积加上边长为的正方形的面积，通过计算面积相等，即可得到答案． 【解答】 解：题图中，阴影部分是长为、宽为的长方形，所以阴影部分的面积． 题图中，阴影部分的面积大长方形的面积长为，宽为的长方形的面积长为，宽为的长方形的面积边长为的正方形的面积， 所以阴影部分的面积，所以． 故选：． 6. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 计算，结果中项的系数即为需要类卡片的张数． 本题考查多项式乘多项式，解题的关键是理解结果中，项的系数即为需要类卡片的张数． 【解答】 解：