4.5.3函数模型及其应用第二课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.5.3 函数模型的应用 (第二课时) § 3.2.1 几类不同增长的函数模型 www.sinx.cn 解决实际应用问题的基本步骤： 第一步：阅读理解，认真审题 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。 第二步：引进数学符号，建立数学模型 设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。 第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。 第四步：再转译为具体问题作出解答。 § 3.2.1 几类不同增长的函数模型 www.sinx.cn 解决实际应用问题的基本步骤： 实际问题 读懂问题 抽象概括 数学问题 演算 推理 数学问题的解 还原说明 实际问题的解 § 3.2.1 几类不同增长的函数模型 www.sinx.cn 互动交流,探求新知 例5.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 回报的累积值. 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 1.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑什么? 想一想 方案一：每天回报40元； 我来说 § 3.2.1 几类不同增长的函数模型 www.sinx.cn ①例5涉及哪些数量关系？ ②如何用函数描述这些数量关系？ 思考： 投资天数,回报金额 ③三个函数模型的增减性如何？ ④要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？ 每天的回报数、增加量、累计回报数 § 3.2.1 几类不同增长的函数模型 www.sinx.cn 想一想： 2.本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数描述这些数量关系? 说一说 设第x天所得回报是y元,则 方案一可用函数y=40(x∈N*)进行描述; 方案二可以用函数y=10x(x∈N*)进行描述;方案三可以用函数 进行描述。 想一想： 3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的方案呢? 要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况,列表如下： 说一说 § 3.2.1 几类不同增长的函数模型 www.sinx.cn x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 1 40 10 0.4 2 40 20 0.8 3 40 30 1.6 4 40 40 3.2 5 40 50 6.4 6 40 60 12.8 7 40 70 25.6 8 40 80 51.2 9 40 90 102.4 … … … … 30 40 300 214748364.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 … 0 10 10 10 10 10 10 10 10 … 10 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 … 107374182.4 从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。 我们来计算三种方案所得回报的增长情况： § 3.2.1 几类不同增长的函数模型 www.sinx.cn 我想问 根据所列的表格中提供的数